ТЕКСТЫ КНИГ ПРИНАДЛЕЖАТ ИХ АВТОРАМ И РАЗМЕЩЕНЫ ДЛЯ ОЗНАКОМЛЕНИЯ
Сложные суждения
.
Сложные суждения
1. Выразить в символическом виде следующие сложные суждения:
Если воду нагреть, то она расширится. Линии бывают прямыми,
или кривыми, или ломаными. Лекция была краткой, и интерес к ней не угасал на
всем ее протяжении. Доказательство будет признано правильным тогда и только
тогда, когда будут четко представлены тезис, аргументы и закономерная связь
между ними.
Пример: «Если на улице идет дождь, то асфальт на улице
мокрый» — Данное суждение можно представить в виде формулы «Если S
есть Р, то S1 есть Р1», или (S—Р) —> (S1—Р1), или (B—>C) где
символом B обозначено основание условного суждения, а символом С — его
следствие. Знак «—>» соответствует логическому союзу «если..,
то».
2. Равносильны ли между собой (и почему) следующие пары
формул сложных суждений:
(В/С) и (С/В); (ВvСvД) и (BvД)vС; (В/С/Д) и (Д/С)/В;
не-(В/С) и (не-В v не-С); (BvС) и не-(нe-В / не-С); (В —>С) и (не-B v C);
(В—>С) и (не-С—>не-В); (В/С) и не-(В—>не-с); (В <-> c) и
(не-В v C) / (не-С v B).
Пример: (В—>не-С) и не-(B/С) — Эти формулы равносильны
потому, что построенные для них таблицы истинности дают в выходном столбце
одинаковые истинностные значения:
В С не-С
В—>не-С
В С В / С не-(В/С)
и и
л
л
и
и
и
л
л
и л
и
л и
л
и
и
л и
и
и л
л
и
л
л и
и
л л
л
и
3. К каким равносильным суждениям можно свести следующие
сложные суждения:
Если воду кипятить, то она быстро испарится. Обычно такие
действия разрешены или запрещены. Путь кометы есть эллипс, или парабола, или
гипербола. Шли дожди, и проселочные дороги стали непроходимыми. Если и только
если этот четырехугольник имеет равные стороны и прямые углы, то он квадрат.
Ромб есть квадрат тогда и только тогда, когда его углы прямые.
Пример: Если па улице дождь, то асфальт на улице мокрый —
Данное условное суждение можно свести к равносильному ему по истинностному
значению следующему разделительному суждению: «Или на улице нет дождя, или
асфальт на улице мокрый», а можно и к равносильному ему конъюнктивному
суждению «Неверно, что на улице дождь и асфальт на улице не мокрый».
.
