ТЕКСТЫ КНИГ ПРИНАДЛЕЖАТ ИХ АВТОРАМ И РАЗМЕЩЕНЫ ДЛЯ ОЗНАКОМЛЕНИЯ
7.3. Подход Штегмюллера
.
7.3. Подход Штегмюллера
В одной из недавних работ Штегмюллер также утверждал, что
вести речь о квантовой механике можно только, если перейти к неклассической
логике[113]. Исходя из некоторых работ Суппеса[114], Штегмюллер начинает со следующего тезиса: «В квантовой
физике имеет место парадокс теории вероятностей, возникающих из-за того, что
классическая теория вероятностей применяется в этой области. Согласно
классической теории вероятностей, вероятность приписывается каждому элементу
алгебры событий. Но в квантовой физике мы имеем дело с единичными событиями,
которые имеют определенную вероятность, в то время как их конъюнкция такой
вероятности не имеет»[115].
Аргументация в пользу этого тезиса может быть представлена в
сокращенной форме, достаточной для дальнейшего критического анализа.
Прежде всего нужно определить «классическую алгебру
событий». Под этим понимается непустое множество A, состоящее из
подмножеств множества , такого, что для всех a,b A:
(1)
,
(2)
.
Затем можно определить «аддитивное пространство
вероятностей» (additiver Wahrscheinlichkeitsraum), имеющее место в
классической алгебре событий A, путем введения вероятностной функции P, которая
должна удовлетворять следующим условиям:
(3)
P(a)>0, если a — непустое множество Ф,
(4)
P() = 1,
(5)
если ab=Ф, то P(ab)+P(a)+P(b).
Наконец, определяется «функция случайности» (эту
функцию часто называют «случайной переменной», однако, Штегмюллер
убедительно возражает против такого наименования) так, что, например, если мы
обозначим «орла» монеты — 0, а «решку» — 1, и подбросим
монету 3 раза, то можно сформулировать функцию случайности «числа
орлов»: (0,0,0)=3, (0,1,0)=2 и т.д. Таким образом, эта функция определена
на множестве , а ее значениями являются действительные числа. С помощью мы
можем вывести функцию распределения F , взяв вероятностную функцию P от
множеств, полученных посредством функции случайности. Это можно записать
следующим образом:
Таким образом, величины квантовой физики могут быть
интерпретированы как функции случайности, где значение ожидания E функции
распределения F выражается формулой:
,
для которой стандартное отклонение S представлено в виде
.
Теперь можно сформулировать парадокс, о котором говорит
Штегмюллер, следующим образом:
Квантовая физика может быть интерпретирована как теория
распределения вероятностей функций случайности. Так физические величины
предстают как функции случайности. Если и являются функциями случайности,
связанными с функциями распределения вероятностей F и F, то из них выводится
комбинированная функция распределения вероятностей F, выражаемая следующей
формулой:
Такое выражение может быть построено, если операции,
помещенные в скобках, определяются в соответствии с правилами классической
логики и классической теории вероятностей. Но в квантовой физике, напротив, нет
соответствующей комбинированной функции распределения вероятностей для
единичных функций распределения вероятностей отдельных величин[116].
Как полагает Штегмюллер, есть только один разумный способ
разрешения этого парадокса — переопределить алгебру событий. Он так и делает,
допуская, что не всегда можно образовать конъюнкцию двух событий, a и в. Это
означало бы, что алгебра событий, элементами которой, как считалось до сих пор,
являются состояния и/или высказывания, уже не представляет собой булеву
алгебру, и что условия (1) и (2) соответственно уже не интерпретируются в
классической пропозициональной логике и, следовательно, не могут участвовать в
определении алгебры событий. Такая модификация, пишет Штегмюллер,
«фактически приводит к постулированию неклассической логики событий»[117].
Аргументы против такого подхода все те же, что и против
подхода Миттельштедта. Если согласно классической логике конъюнкция двух
высказываний существует в каком-либо общем смысле, то при этом предполагается,
что истинностные значения A и B не зависят друг от друга. Поэтому правило
«A, B A
B»
означает, что если истинность A и истинность B установлены независимо, то
установлена и истинность конъюнкции AB. И это правило остается верным, если даже
упомянутые условия не выполняются.
Поэтому мы отметим прежде всего, что Штегмюллер, вслед за
Суппесом понимает квантовую механику с точки зрения радикальной интерпретации
принципа неопределенностей, согласно которой измерение импульса делает
абсолютно невозможным установление «определенного истинностного
значения» высказывания о локализации частицы и наоборот. Но если это так,
то исходя из допущений самого же Штегмюллера, парадокса, из которого он вывел
необходимость неклассической логики событий, просто нет. Ведь если имея два
возможных распределения вероятностей A и B, мы никогда не можем приписать
определенное истинностное значение более, чем одному из них, то формального
противоречия с классической логикой здесь нет, если не существует
комбинированное распределение вероятностей A и B, взятых совместно.
Таким образом, я думаю, что выражение «квантовая
логика» ошибочно и может только запутать дело. Квантовая механика не
требует, как утверждают некоторые исследователи, новой логики; она не
раскрывает новые формы мышления; она не швыряет логику в бурлящий поток
непрерывного прогресса эмпирических наук. Дело обстоит как раз наоборот:
квантовая механика подтверждает общезначимость высказываний «эффективной
логики».
В этой связи очень важно не забывать те причины, по каким
было, например, предложено пропозициональное исчисление Райхенбаха, его
трехзначная логика, построенная для квантовой механики. Он исходил из
интерпретации квантово-механических событий копенгагенской школы Бора и
Гейзенберга, в которой действует следующая теорема: если два предложения
комплементарны, то по крайней мере одно из них может быть осмысленным, тогда
как другое — бессмысленным.
Эта теорема выступает как физический закон, т.е. как иная
формулировка принципа неопределенностей Гейзенберга, исключающего возможность
одновременного измерения некоммутирующих величин. Но здесь этот закон
приобретает семантический характер, поскольку он утверждает нечто о смысле
высказываний; в качестве такового он относится к метаязыку квантовой механики.
В этом, правда, есть что-то неестественное, вызывающее чувство
неудовлетворения. Законы обычно формулируются в объектном языке. Кроме того,
данная теорема относится ко всему классу высказываний, в который входят как
осмысленные, так и неосмысленные предложения. Но если это закон, то в
определенном смысле он утверждает, что физика должна включать в себя и
бессмысленные предложения.
Мы видели, что Райхенбах построил свою так называемую
трехзначную логику с единственной целью сформулировать принцип
неопределенностей в объектном языке. Еще раз обратим внимание на высказывание
Av~A~~B. На метаязыковом уровне оно означает: если A истинно или ложно, то B
неопределенно. Но то же выражение на уровне объектного языка означает: если A
или циклическое отрицание A, то циклическое двойное отрицание B.
Итак, мы видим, что действительной целью так называемой
трехзначной логики является такая формулировка квантово-механических законов,
которая полностью соответствовала бы обычным физическим формулировкам[118].
.
