ТЕКСТЫ КНИГ ПРИНАДЛЕЖАТ ИХ АВТОРАМ И РАЗМЕЩЕНЫ ДЛЯ ОЗНАКОМЛЕНИЯ
Глава четвертая. Мыслительный синтез различия
.
Глава четвертая. Мыслительный синтез различия
Кант неоднократно напоминает, что Идеи сущностно
«проблематичны». И наоборот — проблемы суть собственно Идеи.
Несомненно, он показывает, что Идеи подводят нас к ложным проблемам. Но эта
черта не самая существенная: если, по Канту, разум ставит, в частности, ложные
проблемы, то есть переносит иллюзию внутрь себя, то это происходит потому, что
разум — прежде всего способность вообще ставить проблемы. Такая способность,
взятая в своем естественном состоянии, еще не располагает средством различения
истинного и ложного, обоснованного или нет в поставленной проблеме. Снабдить ее
таким средством и есть цель критической операции: «Критика должна
заниматься не объектами разума, а самим разумом или проблемами, которые выходят
из него самого»1. Мы узнаем, что ложные проблемы связаны с неверным использованием
Идеи. Из этого следует, что не каждая проблема ложна; в соответствии с их
постигнутой критической природой Идеи имеют вполне законное применение,
названное «регулирующим», в соответствии с которым они создают
истинные проблемы или же ставят хорошо обоснованные проблемы. Поэтому
регулирующее означает проблемное. Идеи сами по себе проблемны,
проблематизирующи — Кант, несмотря на некоторые тексты, где он отождествляет
термины, пытается показать различие между «проблемным» , с одной стороны,
а с другой — «гипотетическим», «фиктивным»,
«общим» или «абстрактным». Тогда в-каком смысле кантовский
разум как способность Идей ставит или создает проблемы? В том смысле, что он и
только он способен соединить в единое целое способности суждения, касающиеся
системы объектов2. Познание само по себе якобы останется погруженным в частные
действия как пленник вопросов или частных эмпирических поисков, направленных на
тот или иной объект, но никогда не поднимается до концепции
«проблемы», способной придать всем этим действиям систематическое
единство. Только способность суждения дала бы там и сям результаты или ответы,
но они никогда не дали бы «решения». Ведь всякое решение предполагает
задачу, то есть создание единого систематического поля, ориентирующего и
объединяющего поиски и вопросы таким образом, что ответы, в свою очередь, как
раз и образуют случаи решений. Кант порой говорит, что Идеи — это «задачи
без решения». Он хочет сказать, что Идеи — не обязательно ложные, то есть
нерешаемые задачи, но напротив, что истинные задачи и есть Идеи, что эти Идеи
не снимаются «их» решением, поскольку они — необходимое условие, без
которого никогда не существовало бы ни одно решение. Применение идеи законно,
лишь если оно соотнесено с понятиями способности суждения; и наоборот — понятия
способности суждения находят обоснование своего полного экспериментального
(максимального) применения лишь в той степени, в которой они соотнесены с
проблемными Идеями, либо сходясь к идеальному центру вне опыта, либо отражаясь
на фоне высшего горизонта, который всех их охватывает3. Подобные очаги или
горизонты — это Идеи, то есть проблемы как таковые с их одновременно
имманентной и трансцендентной сущностью.
Проблемы имеют объективную ценность, Идеи некоторым образом
имеют объект. «Проблематичный» означает не только особо важный вид
субъективных действий, но параметр объективности как таковой, в которую
включены эти действия. Объект вне опыта может быть представлен только в
проблематичной форме;
это не значит, что Идея не имеет реального объекта; проблема
как таковая — реальный объект Идеи. Объект Идеи, напоминает Кант, не фикция, не
гипотеза, не разумное существо; это объект, который не может быть ни дан, ни
познан, но он должен быть представлен, не будучи непосредственно определен.
Кант любит говорить, что Идея как проблема имеет одновременно объективную и
неопределенную ценность. Неопределенное уже не просто несовершенство познания
или нехватка в объекте; это объективная, полностью позитивная структура, уже
действующая в восприятии в качестве горизонта или центра. Действительно,
неопределенный объект, объект в Идее, позволяет нам представить другие объекты
(объекты опыта), которым он придает максимум систематического единства. Идея не
систематизировала бы формальные действия способности суждения, если бы объект
Идеи не придавал явлениям единства, сходного с точки зрения материи, из которой
они состоят. Таким образом, неопределенное — лишь первый объективный момент
Идеи. Ведь, с другой стороны, объект Идеи становится косвенно определяемым: он
определяем по аналогии с теми объектами опыта, которым он придает единство; они
же предлагают ему взамен определение, «аналогичное» связям между
ними. Наконец, объект Идеи несет в себе идеал полного бесконечного определения,
поскольку он обеспечивает спецификацию понятий способности суждения, благодаря
которой последние включают все больше и больше различий, располагая подлинно
бесконечным полем непрерывности.
Идея представляет, таким образом, три момента:
неопределенное в своем объекте, определимое относительно объектов опыта,
несущее идеал бесконечного определения в связи с понятиями способности
суждения. Вполне очевидно, что Идея перенимает здесь три аспекта Cogito: Я
существую как неопределенное существование; время как форма, в которой это
существование определимо; Я мыслю как определение. Идеи — именно мысли Cogito,
дифференциалы мышления. И в силу того, что Cogito отсылает к надтреснутому Я со
сквозной трещиной от формы пронизывающего его времени, следует сказать об
Идеях, что они кишат в трещине, постоянно появляются на краях этой трещины, без
конца возникая и исчезая, образуя тысячи различных соединений и нет речи о том,
чтобы заполнить то, что не может быть заполнено. Но так же, как различие
немедленно собирает и выражает то, что различает, трещина удерживает то, что
треснуло; Идеи также содержат моменты разорванности. Идее свойственно
интериоризировать трещину и ее обитателей. В Идее нет никакой идентификации и
смешения, но есть объективное внутреннее проблемное единство неопределенного,
определимого и определения. Быть может, у Канта это недостаточно выражено: два
из трех моментов, по его мнению, сохраняют внешний характер (если Идея в себе
неопределена, она определима только по отношению к объектам опыта и несет идеал
определения лишь по отношению к понятиям способности суждения). Более того,
Кант воплощал эти моменты в различных Идеях: Мыслящий субъект в основном
неопределим, Мир определим, а идеал определения — Бог. Возможно, именно в этом
следует искать истинные причины того, что Кант, и в этом его упрекали
посткантианцы, придерживался точки зрения обусловленности, не поднимаясь до
генезиса. И если ошибка догматизма в постоянном заполнении того, что разделяет,
то ошибка эмпиризма в том, чтобы оставить отделенное внешним; в этом смысле в
Критике все еще слишком много эмпиризма (и слишком много догматизма у
посткантианцев), Еще не определен горизонт или центр, «критическая»
точка, в которой различие как таковое выполняет функцию соединения.
* * *
Мы противопоставляем dx не-А как символ различения (Differenzphilosophie)
символу противоречия, как различение в себе — негативности. Действительно,
противоречие ищет Идею в наибольшем различии, тогда как дифференциал рискует
упасть в пропасть бесконечно малого. Но проблема таким образом поставлена
неудачно: ошибочно объединять значимость символа dx с существованием бесконечно
малых; но ошибочно и совсем отказывать ему в онтологической или
гносеологической значимости, отвергая последние. Так, в старых интерпретациях
дифференциального исчисления, называемых варварскими или донаучными, заключено
сокровище, которое следует отделить от пустой породы бесконечно малых. Нужно
много подлинно философской наивности, а также увлеченности, чтобы принимать
всерьез символ dx; Кант и даже Лейбниц, со своей стороны, отказались от него.
Но в эзотерической истории дифференциальной философии ярко сияют три имени:
Соломон Маймон парадоксально основывает посткантианство путем реинтерпретации
вычислений Лейбница (1790); Гёне-Вронский, глубокий математик, вырабатывает
одновременно позитивистскую, мессианскую и мистическую систему, включающую
кантовскую интерпретацию вычисления (1814); Борда-Демулен в связи с
размышлениями о Декарте дает платоновскую интерпретацию исчисления (1843).
Огромное философское богатство — Лейбниц, Кант, Платон — не должно быть
принесено в жертву современной научной технологии вычислений. Вообще, принцип
дифференциальной философии должен стать объектом строгого изложения и ни в чем
не зависеть от бесконечно малых. Символ dx предстает одновременно как
неопределенный, как определимый и как определение. Этим трем аспектам
соответствуют три принципа, образующие достаточное основание: неопределенному
как таковому (dx, dy) соответствует принцип определимости; реально определимому
(dy/dx) соответствует принцип взаимоопределения; результативно определенному
(величина dy/dx) соответствует принцип полного определения. Короче, dx — это
Идея, Идея платоновская, лейбницевская или кантовская; «проблема» и
ее бытие.
Идея огня полагает огонь единой непрерывной массой,
способной возрастать. Идея серебра полагает свой объект как наличную
непрерывность благородного металла. Но если, действительно, непрерывное должно
соотноситься с Идеей и ее проблемным использованием, то при условии, что оно не
будет определяться признаками, заимствоваными у чувственной или даже
геометрической интуиции, как это еще происходит, когда говорят об интерполяции
промежуточных, о бесконечных включенных последовательностях или о частях,
которые никогда не могут быть наименьшими. Континуальное, действительно, принадлежит
Идее только в той мере, в которой определяют мыслительную причину
континуальности. Вместе со своей причиной континуальность образует чистую
стихию количественности. Она не совпадает ни с застывшими интуитивными
количествами (quantum *), ни с такими изменчивыми количествами, как понятия
способности суждения (quantitas**). И выражающий это символ совершенно
неопределен: dx — совсем ничто по сравнению с х, dy — относительно у. Но вся
проблема состоит в значении этих нолей. Кванты как объекты интуиции всегда
имеют частные значения; даже соединенные в дроби, каждый сохраняет не зависимое
от дроби значение. Quantitas как понятие способности суждения имеет общее
значение; общее указывает здесь на бесконечность возможных частных значений —
их столько, сколько может принять переменная величина. Но всегда нужно частное
значение, уполномоченное представлять другие, и иметь для них значение; так
алгебраическое уравнение круга х2 + у2 — R2 = 0. Это не так для ydy + xdx = 0,
что означает «универсальность окружности или соответствующей
функции». Ноли dx и dy выражают уничтожение quantum и quantitas, общего и
частного в пользу «универсального и его появления». Такова сила
интерпретации Борда-Демулена: в dy/dx или 0/0 аннулируются не дифференциальные
количества, но лишь единичное и отношения единичного в функции (под
«единичным» Борда понимает одновременно частное и общее). Мы перешли
от одного рода к другому, как в Зазеркалье; функция утратила свою подвижную
часть или свойство меняться; после операции вычленения она представляет собой
лишь неподвижное. «В ней аннулируется то, что меняется и, аннулируясь,
дает возможность увидеть по ту сторону то, что не меняется»4. Короче,
граница должна пониматься не как граница функции, но как настоящий разрез,
предел меняющегося и не меняющегося в самой функции. Ошибка Ньютона — в
приведении к нулю дифференциальных величин, а Лейбница — в их отождествлении с
единичным или переменностью. Уже этим Борда близок современной интерпретации
вычислений: граница больше не предполагает идеи непрерывной переменной или
бесконечной приблизительности. Наоборот, понятие границы обосновывает новое
статическое, чисто мыслительное определение континуальности; для своего
собственного определения оно требует лишь числа, или, скорее, универсального в числе.
Современной математике следует уточнить сущность универсального в числе,
заключающегося в «разрезе» (в значении Дедекинда); разрез в этом
смысле устанавливает следующий род числа, мыслительную причину непрерывности
или чистый элемент количественности.
Dx совершенно неопределен по отношению к х, dy — ку, но они
полностью взаимоопределены. Поэтому принцип определимости соответствует
неопределенному как таковому. Универсальное — не небытие, поскольку, по
выражению Борда, есть «связи универсального». Dx и dy как в
особенном, так и в общем совершенно недифференсированы, но полностью
дифференцированы в и посредством универсального. Отношение dy/dx не похоже на
дробь, возникающую между частными квантами в интуиции; не является оно и общей
связью между переменными величинами или алгебраическими множествами. Каждый
термин совершенно не может существовать без связи с другим; теперь нет ни
необходимости, ни даже возможности указывать независимую переменную величину.
Вот почему теперь принцип взаимоопределения как таковой соответствует
определимости отношения. Именно во взаимном синтезе Идея ставит и развивает
свою действительно синтетическую функцию. Тогда весь вопрос в следующем: в
какой форме определимо дифференциальное отношение? Прежде всего, в качественной
форме, выражая в этом виде функцию, сущностно отличную от так называемой
простой. Когда простая функция выражает кривую, то dy/dx = x/y , выражает, в
свою очередь, тригонометрический тангенс угла, составленный тангенсом с кривой
посредством оси абсцисс; нередко подчеркивалось значение этого качественного
различия или «смены функции», предполагаемой в дифференциале. Разрез
также обозначает иррациональные числа, сущностно отличающиеся от членов ряда
рациональных чисел. Но это только первый аспект; ведь дифференциальная связь,
выражая другое качество, еще остается связанной с единичными значениями или
количественными изменениями, соответствующими этому качеству (тангенсу,
например). Она, таким образом, в свою очередь, дифференцируема и
свидетельствует только о возможности Идеи выявить Идею Идеи. Универсальное по
отношению к качеству не следует смешивать с единичными значениями, которыми оно
обладает по отношению к другим качествам. В своей функции универсального оно
выражает не просто это другое качество, но чистую стихию качественности. В этом
смысле объект Идеи — дифференциальное отношение; тогда она интегрирует
изменения уже вовсе не как изменчивое определение предположительно постоянного
отношения («изменчивость»), но, напротив, как уровень изменчивости
самого отношения («разнообразие»), которому соответствует, например,
квалифицированный ряд кривых. Если Идея исключает изменчивость, то пользу того,
что следует назвать разнообразием или множественностью. Идея как конкретное
универсальное противостоит понятию способности суждения; и содержание ее
понятий тем шире, чем больше объем понятий. Взаимозависимость уровней отношения
и, в конечном счете, взаимозависимость отношений между собой — вот, что
определяет универсальный синтез Идеи (Идея Идеи и так далее).
Соломон Маймон предлагает фундаментальную переработку
Критики путем преодоления кантовской двойственности понятия и интуиции.
Подобная двойственность отсылала нас к внешнему критерию конструктивности,
внешней связи между определяемым (кантовское пространство как чистая данность)
и определением (концепт как идейное). Их взаимоадаптация посредством комплекса
ощущений еще больше усиливает парадокс только внешней гармонии в теории
способностей: отсюда — сведение трансцендентальной инстанции к простой
обусловленности и отказ от какого-либо генетического требования. Таким образом,
у Канта различие остается внешним, и в этом смысле нечистым, эмпирическим,
зависшим на внешней стороне конструкции, «между» определимой
интуицией и определяющим понятием. Гений Маймона состоит в том, что он показал,
насколько точка зрения обусловленности недостаточна для трансцендентальной
философии: оба термина различия должны быть осмыслены одинаково — то есть
определимость сама должна быть мыслима как преодолевающаяся в пользу принципа
взаимоопределения. Понятия способности суждения сопряжены с взаимоопределением,
например, в причинности или во взаимодействии, но только совершенно формальным
рефлексивным образом. Взаимный синтез дифференциальных отношений как источник
производства реальных объектов — такова материя Идеи в мысленной стихии
качественности, в которую она погружена. Из этого вытекает тройной генезис:
генезис качеств, произведенных как различия реальных объектов познания; генезис
пространства и времени как условий познания различий; генезис концептов как
условий для различия или различения самих знаний. Физическое суждение
стремится, таким образом, обеспечить свой примат над суждением математическим,
генезис протяженности неотделим от генезиса объектов, заполняющих ее. Идея
предстает как система идеальных связей, то есть дифференциальных отношений
между взаимоопределяемьми генетическими элементами. Cogito обретает всю силу
дифференциального бессознательного, бессознательного чистого мышления,
интерьоризирующего различие между определимым мыслящим субъектом и определяющим
Я и вкладывающего в мышление как таковое нечто непомысленное, без чего его
действие навсегда осталось бы невозможным и пустым.
Маймон пишет: «Когда я говорю, например: красное
отлично от зеленого, то концепт различия как чистый концепт способности
суждения не рассматривается как отношение чувственных качеств (иначе кантовский
вопрос quid juris был бы неразрешим). Но: или, согласно теории Канта, как
отношение их пространств как форм a priori, или же, согласно моей теории, как
отношение их дифференциалов, являющихся Идеями apriori… Частное правило
производства объекта или модус его дифференциала — вот то, что, действительно,
превращает его в особый объект, и отношения между различными объектами
порождаются отношениями их дифференциалов»5. Для того чтобы лучше понять
представленную Маймоном альтернативу, вернемся к знаменитому примеру: прямая
линия — самый короткий путь. Самый короткий может интерпретироваться двояко:
или с точки зрения обусловленности, как комплекс ощущений воображения,
определяющий пространство в соответствии с концептом (прямая линия,
определенная как накладывающаяся на себя во всех своих частях), — в таком
случае различие остается внешним, воплощенным в правило построения
«между» концептом и интуицией. Или же самый короткий интерпретируется
с точки зрения генезиса как Идея, преодолевающая двойственность концепта и
интуиции, а также интерьоризирующая различие прямой и кривой, выражающая это
внутреннее различие в виде взаимоопределения при минимуме интеграла. Самый
короткий — уже не комплекс ощущений, но Идея; или это идеальный комплекс
ощущений, а не комплекс ощущений концепта. . Математик Уёль замечал в этом
смысле, что самая короткая дистанция — вовсе не эвклидово, но архимедово
понятие, скорее физическое, чем математическое; она неотделима от способа
выкачивания и служит не столько для определения прямой, сколько мались, того не
зная, интегральным исчислением» .
Дифференциальное отношение представляет, наконец, третью
стихию — стихию чистой потенциальности. Степень — форма взаимоопределения,
согласно которому переменные величины полагаются функциями друг друга; а
вычисление рассматривает только величины, степень, по крайней мере одной из
которых, выше другой. Первое действие вычисления состоит, несомненно, в
«депотенциализации» уравнения (например, вместо 2 ax — х2 = у имеем
dy/dx = a-x/y ). Но аналог уже встречался в двух предшествующих фигурах, где
исчезновение quantum и quantitas было условием появления элемента
количественности, а дисквалификация — условием появления элемента
качественности. На этот раз депотенциализация обусловливает, по представлению
Лангранжа, чистую потенциальность, допуская превращение функции переменной в
ряд, составленный степенями (неопределенное количество) и коэффициентами этих
степеней (новые функции х) таким образом, что функция развития этой переменной
сравнима с функциями других. Чистая стихия потенциальности появляется в первом
коэффициенте или первой производной; другие производные и, следовательно, члены
ряда являются результатом повторения одних и тех же действий; но проблема как
раз и состоит в том, чтобы определить этот первый коэффициент, не зависимый от
i. Вот здесь и появляется возражение Вронского, относящееся в равной степени к
подходу Лагранжа (ряд Тейлора) и Карно (компенсация погрешностей). Возражая
Карно, он говорит, что так называемые вспомогательные уравнения неточны не
потому, что включают dx и dy, а потому, что не учитывают некоторые
дополнительные величины, уменьшающиеся одновременно с dx и dy; далекий от
объяснения сущности дифференциального исчисления, подход Карно уже предполагает
ее. То же относится к рядам Лагранжа, где, с точки зрения строгого алгоритма,
характеризующего, по Вронскому, «трансцендентальную философию»,
дисконтинуальные коэффициенты получают значения только через образующие их
дифференциальные функции. Если верно, что способность суждения предоставляет
«прерывистое суммирование», последнее — лишь предмет обобщения
количеств; только «градуирование» или непрерывность образуют его
форму, принадлежащую Идеям разума. Поэтому Дифференциалы, безусловно, не
соответствуют каким-либо порожденным количествам, но являются безусловным
правилом генезиса знания о количестве и выработки составляющей его
дисконтинуальности, а также построения рядов7. Как говорит Вронский,
дифференциал — «идеальное различие», без которого неопределенное
количество Лагранжа не могло бы осуществить ожидаемое от него определение. В
этом смысле дифференциал — действительно чистая степень, подобно тому как
дифференциальное отношение — чистая стихия потенциальности.
Стихии потенцирования соответствует принцип полного
определения. Нельзя спутать полное определение с взаимоопределением. Последнее
касается дифференциальных отношений и их уровней, их разновидностей в Идее,
соответствующих различным формам. Полное определение касается величин
отношения, то есть создания формы или распределения характеризующих ее особых
точек, например, когда отношение становится нулевым, или бесконечным, или …
Речь, действительно, идет о полном определении
частей объекта; теперь в объекте, как и в кривой, следует
найти элементы, представляющие предварительно определенное «линейное»
отношение. Только здесь форма рядов в потенциальности обретает весь свой смысл;
становится даже необходимым представить соотносящееся как сумму. Ведь ряд
степеней с численными коэффициентами окружает особую точку, только одну
одновременно. Интерес и необходимость формы рядов проявляется в множественности
предполагаемых ею рядов при их зависимости по отношению к особым точкам; в
способе перехода от одной части объекта, где функция представлена рядом, к
другой, где она выражается в другом ряду, независимо от того, сходятся ряды,
или продолжаются, или, наоборот, расходятся. Так же, как определимость
переходила во взаимоопределение, она переходит в полное определение: все три
образуют фигуру достаточного основания в тройной стихии: количественности,
качественности и потенциальности. Идея — конкретное универсальное, где объем и
содержание понятий неразрывны не только в силу включения разнообразия и
множественности, но и особенного в каждой из своих разновидностей. Она
предполагает распределение примечательных и особых точек; все ее отличие, то
есть отчетливое как признак идеи, как раз и состоит в том, чтобы распределять
обычное и примечательное, особенное и упорядоченное, а также распространить
особенное на регулярные точки, вплоть до приближения к другой сингулярности. По
ту сторону единичного, по ту сторону частного, как и общего, нет абстрактного
универсального: само особенное «до-единично» .
* * *
Вопрос об интерпретации дифференциального исчисления,
несомненно, предстал в следующем .виде: реальны или фиктивны бесконечно малые?
Но с самого начала речь шла и о другом:
связана ли судьба исчисления с бесконечно малыми, не должно
ли оно обрести строгий статус с точки зрения конечного представления? Истинной
границей, определяющей современную математику, является не само исчисление, а
другие открытия, например, открытия теории множеств, которая, даже нуждаясь в
аксиоме бесконечности, тем не менее требует строго конечной интерпретации
исчисления. Действительно, известно, что понятие предела утратило свой
форономический характер и включает только статические рассмотрения; что
переменчивость больше не рассматривается как постепенный переход через все
значения в интервале, означая лишь асимптотическое приближение значения в этом
интервале; что производная и интеграл стали скорее порядковыми, чем
количественными понятиями; что дифференциал, наконец, означает только величину,
которую оставляют неопределенной, чтобы сделать ее при необходимости меньшей
заданного числа. Вот здесь и родился структурализм, в то время как умирали
генетические и динамические амбиции вычисления. Когда говорят о
«метафизике» вычисления, речь как раз и идет об этой альтернативе
между бесконечным и конечным представлениями. К тому же эта альтернатива, а
следовательно, метафизика в высшей степени присущи технике самого вычисления.
Вот поэтому с самого начала был поднят метафизический вопрос: почему
дифференциалами технически пренебрегают и почему они должны исчезнуть в
результате? Очевидно, что ссылка здесь на бесконечно малое и бесконечно малый
характера погрешности (если есть «погрешность») лишена смысла и
предполагает бесконечное представление. Строгий ответ был дан Карно в его
известных Размышлениях о метафизике исчисления бесконечно малых, но как раз с
точки зрения конечной интерпретации: дифференциальные уравнения являются просто
«вспомогательными», выражающими условия задачи, которой отвечает
искомое уравнение; но при этом происходит точная компенсация погрешностей,
которая не оставляет дифференциалам места в результате, поскольку последний
может быть установлен только Для фиксированных или конечных величин.
Но, употребляя главным образом понятия «задача» и
«условия задачи», Карно открывал метафизике путь, выходящий за рамки
его теории. Уже Лейбниц показал, что вычисление — инструмент комбинаторики, то
есть оно выражает задачи, которые не могли раньше решить и даже, и в
особенности, поставить (трансцендентные задачи). Вспомним, в частности, роль
регулярных и особых точек, входящих в полное определение некоторой кривой. Без
сомнения, спецификация особых точек (например, переходов, узлов, фокусов,
центров) осуществляется лишь в виде интегральных кривых, отсылающих к решениям
дифференциального уравнения. Но есть, тем не менее, полное определение,
касающееся существования и распределения этих точек, зависящее от совсем другой
инстанции, а именно, от поля векторов, определенного самим этим уравнением.
Дополнительность двух аспектов не снимает их сущностного различия, напротив. И
если спецификация точек уже показывает необходимую имманентность решаемой
задачи, вовлеченность в перекрывающее ее решение, то существование и размещение
точек свидетельствуют о трансцендентности задачи и ее ведущей роли в
организации самих решений. Короче, полное определение задачи совпадает с
существованием, числом, распределением определяющих точек, которые как раз и
создают для нее условия (особая точка способствует двум условным уравнениям)8.
Но тогда все труднее говорить о погрешностях или о компенсации погрешностей.
Условные уравнения — не просто вспомогательные, не несовершенные уравнения, как
говорил Карно. Они учреждают задачу и ее синтез. Ошибочность в понимании
объективной идейной природы проблемного приводит к их сведению к погрешностям,
даже полезным, или к фикциям, даже обоснованным, то есть так или иначе к
субъективному моменту несовершенного, приблизительного или ошибочного знания.
Мы называем «проблемной» совокупность задачи и ее условий.
Дифференциалы исчезают в результате в той мере, в какой инстанция-задача
сущностно отличается от инстанции-решения, в движении, в ходе которого решения
необходимо перекрывают задачу, в том смысле, в каком условия задачи являются
объектом синтеза Идеи, не выражающимся в анализе предположительных концептов,
составляющих случаи решения. Так что первая альтернатива — реальное или
фиктивное? — отпадает. Не реальный и не фиктивный дифференциал выражает
сущность проблемного как такового, его объективную консистенцию и субъективную
автономию.
Возможно, отпадает и вторая альтернатива, альтернатива
бесконечного и конечного представления. Мы видели, что бесконечное или
конечное, действительно, являются характерными чертами представления, поскольку
содержащееся в нем понятие раскрывает весь свой объем или, напротив, блокирует
его. В любом случае представление о различии отсылает к тождественности понятия
как к принципу. Можно также рассматривать представления как предположения
сознания, означающие случаи решения относительно понятия, взятого в общем виде.
Но элемент проблемного в представлении в силу своего вне-предположительного
характера не отпадает. Не будучи ни частным, ни общим, ни конечным, ни
бесконечным, он является объектом Идеи как универсальный. Этот дифференциальный
элемент — игра различия как такового, не опосредуемый представлением, не
подчиненный тождественности понятия. Антиномия конечного и бесконечного
возникает именно тогда, когда Кант в силу особого характера своей космологии
считает себя обязанным наполнить представление содержанием, соответствующим
Идее мира. По его мнению, антиномия разрешается, когда он, с одной стороны,
открывает в представлении элемент, одновременно не сводимый ни к конечному, ни
к бесконечному (регрессия), и когда, с другой стороны, он присоединяет к этому
элементу чистое мышление другого элемента, сущностно отличающегося от
представления (ноумен). Но в той мере, в какой это чистое мышление остается
неопределенным — не определено как дифференциальное — представление со своей
стороны реально не преодолено, как и предположения сознания, составляющие суть
и частности антиномий. Однако современная математика сохраняет антиномию другим
путем, поскольку предлагаемая ею строгая конечная интерпретация вычисления, тем
не менее, предполагает аксиому бесконечного в обосновывающей ее теории
множеств, хотя эта аксиома и не проиллюстрирована в вычислении. От нас всегда
ускользает внепредположительный или надрепрезинтативный элемент, выраженный в
Идее дифференциалом, именно в виде задачи. Следует говорить скорее о диалектике
вычисления, чем о его метафизике. Под диалектикой мы ни в коей мере не
подразумеваем некую циркуляцию противоположных представлений, приводящую их к
тождественности понятия, но элемент задачи, отличный от собственно математического
элемента решений. Согласно общим тезисам Лотмана, задача имеет три аспекта: ее
сущностное отличие отрешения; ее трансцендентность относительно решений,
порожденных ею исходя из собственных определяющих условий; имманентность задачи
перекрывающим ее решениям, так как задача бывает решена тем лучше, чем лучше
она определяется. Таким образом, идеальные связи, образующие проблемную
(диалектическую) Идею, воплощаются здесь в реальных отношениях, установленных
математическими теориями и данных как решения задач. Мы видели, как все эти
аспекты, три аспекта присутствуют в дифференциальном исчислении; решения
являются здесь дискретными, соотносимыми с дифференциальными уравнениями, они
рождаются из мыслительной непрерывности, связанной с условиями задачи. Однако
следует уточнить важный момент. Дифференциальное исчисление, несомненно,
принадлежит математике, это полностью математический инструмент. Трудно увидеть
в нем платоновское свидетельство диалектики, превосходящей математику. По
крайней мере, это было бы трудно, если бы аспект имманентности задачи не давал
нам верного объяснения. Задачи всегда диалектичны, диалектика не имеет другого
смысла, как не имеют его и задачи. Математическими (или физическими,
биологическими, психическими, социологическими) являются решения. Но,
действительно, с одной стороны, сущность решений отсылает к различным порядкам
задач в самой диалектике; а с другой стороны, задачи, в силу их сущностной
трансцендентной имманентности, технически выражаются в той области решений,
которые они порождают в силу диалектическою характера. Как прямая и окружность
продублированы линейкой и компасом, каждая диалектическая проблема
продублирована тем символическим полем, в котором выражается. Поэтому следует
сказать, что есть задачи математические, физические, биологические,
психические, социологические, хотя любая задача сущностно диалектична и нет
иной проблемы, кроме диалектической. Итак, в математике содержится не только
решение задач; в ней содержится также выражение задач относительно определяемого
им поля решаемости; они определяют его в силу самого своего диалектического
характера. Вот почему дифференциальное исчисление полностью относится к
математике и одновременно обретает смысл в открытии диалектики, превосходящей
математику.
Нельзя считать, что даже технически дифференциальное
исчисление является единственным математическим выражением задач как таковых. В
очень разных областях эту роль играли методы исчерпывания, а также
аналитическая геометрия. Позднее эту роль лучше выполняли другие приемы.
Действительно, можно вспомнить круг, в котором бьется теория задач: задача
решаема только в той мере, в которой она «верна», но у нас всегда
есть тенденция определять верность задачи ее решаемостью. Вместо того чтобы
основывать внешний критерий решаемости на внутреннем характере задачи (Идеи),
мы ставим внутренний характер в зависимость от простого внешнего критерия. Но
если этот круг и был разорван, то прежде всего математиком Абелем; он
вырабатывает метод, согласно которому решаемость должна вытекать из формы
задачи. Вместо того чтобы наугад искать, решаемо ли уравнение вообще, следует
определить условия задачи, постепенно специфицирующие поля решаемости таким
образом, что «условие задачи содержит зародыш решения». В этом
состоит радикальный переворот в отношениях решение-задача, революция более
значительная, чем коперниковская. Можно сказать, что таким образом Абель
открывал новую Критику чистого разума, которая превосходила именно кантовское
внешнее определение (extrinsecisme) .To же суждение подтверждается
применительно к трудам Галуа: исходя из основного «тела» (R),
последовательные присоединения к этому телу (R’, R», R»’…) позволяют
все более и более точно различить корни уравнения путем возрастающего
ограничения возможных подстановок. Таким образом, существует целый каскад
«частичных резольвент» или пересечение «групп», благодаря
которым решение вытекает из самих условий задачи: например, если уравнение
нерешаемо алгебраически, это открывается теперь не в результате эмпирического
поиска или наугад, а исходя из признаков групп или частичных резольвент,
образующих синтез задачи и ее условий (уравнение решаемо алгебраически, то есть
посредством корней, только в том случае, когда частичные резольвенты являются
биномными уравнениями, а индикаторы групп — простыми числами). Теория задач
полностью преобразована, наконец-то обоснована, поскольку мы больше не
находимся в классическом положении учителя и ученика, когда ученик понимает
задачу и следит за ходом ее решения лишь в той мере, в которой учитель знает ее
решение и делает, следовательно, необходимые замещения. Ибо, как замечает Жорж
Веррье, группа уравнений в какой-то момент характеризует не то, что мы знаем о
корнях, а объективность того, что мы о них не знаем9. Наоборот, это незнание
уже не является недостатком, недостаточностью, но правилом, обучением, чему
соответствует фундаментальное измерение объекта. Это новый Менон; преобразовано
педагогическое отношение в целом, а с ним и многое другое — познание и
достаточное основание. «Постепенная различимость» у Галуа единым
непрерывным движением объединяет процесс взаимодетерминации и полной
детерминации (пары корней и различение корней внутри пары). Она создает
целостный облик достаточного основания и вводит в него время. Благодаря Абелю и
Галуа теория задач математически в состоянии отвечать всем собственно
диалектическим требованиям и разорвать ограничивавший ее круг.
Современная математика, таким образом, исходит, скорее, из
теории групп или теории множества, чем из дифференциального исчисления. Однако
не случайно, что метод Абеля прежде всего касается интеграции дифференциальных
формул. Нам важно не столько определение того или иного разрыва в истории
математики (аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, теория
групп…), сколько то, как в каждый из моментов этой истории складывались
проблемы диалектики, их математическое выражение и одновременно генезис поля их
решаемости. С этой точки зрения в становлении математики присутствует
однородность как непрерывная телеология, делающая второстепенными сущностные
различия между дифференциальным исчислением и другими средствами. Исчисление
признает дифференциалы различного порядка. Но понятия дифференциала и порядка
прежде всего совсем иначе соотносятся с диалектикой. Диалектическая, проблемная
идея — это система связей между дифференциальными элементами, системой
дифференциальных отношений между генетическими элементами. Существуют
предполагающие друг друга различные порядки Идей, согласно идеальной сущности
рассматриваемых связей и элементов (Идея Идеи и так далее). В этих определениях
еще нет ничего математического. Математика начинается с полей решений,
воплощающих диалектические Идеи последнего порядка, и с выражения проблем в
связи с этими полями. Другие порядки в Идее воплощаются в других полях и в
других выражениях, отвечающих другим наукам. Так, исходя из диалектических
проблем и их порядка идет процесс образования различных научных областей.
Дифференциальное исчисление в самом точном смысле — лишь математический
инструмент, который даже в своей области не обязательно представляет самую
законченную форму выражения задач и создания решений относительно порядка
воплощаемых им диалектических Идей. У него есть тем не менее широкий смысл,
универсально обозначающий систему соединения: Проблема или диалектическая
Идея—Научное выражение задачи—установление поля решений. В более общем смысле
следует заключить, что не существует трудностей пресловутого применения
математики, в частности, дифференциального исчисления или теории групп, в
других областях. Скорее каждая из порожденных областей, в которой воплощаются
диалектические Идеи того или иного порядка, имеет свое собственное исчисление.
У Идей всегда есть элемент количественности, качественности, потенциальности;
процессы определимости, взаимоопределения и полного определения; всегда —
распределения примечательных и обычных точек; всегда — части присоединения,
образующие синтетическое развитие достаточного основания. В этом нет никакой
метафоры, кроме не отделимой от Идеи метафоры диалектического переноса или
«diaphora». В этом — приключение Идей. Не математика приложима к
другим областям, но диалектика вводит для решения своих задач, в соответствии с
их порядком и условиями, непосредственное дифференциальное исчисление,
соответствующее рассматриваемой области, этой области присущее. Универсальности
диалектики в этом смысле отвечает mathesis universalis*. Если Идея —
дифференциал мышления, то каждой идее соответствует дифференциальное исчисление
— алфавит того, что значит мыслить. Дифференциальное исчисление — не плоский
утилитарный счет, грубый арифметический счет, подчиняющий мышление другим вещам
и другим целям, но алгебра чистого мышления, высшая ирония самих задач —
единственное вычисление «по ту сторону добра и зла». Вот этот
авантюрный характер Идей нам и остается описать.
* * *
Идеи — это множества; каждая Идея — множество, разнообразие.
При таком римановском употреблении слова «множество» (заимствованное
Гуссерлем, а также Бергсоном) следует придать самое большое значение форме
существительного: множество не должно означать сочетание множественного и
единичного, но, напротив, организацию, присущую множественному как таковому,
вовсе не нуждающемуся в единстве для создания системы. Единое и множественное —
концепты способности суждения, образующие слишком крупные ячейки извращенной
диалектики, прибегающей к оппозициям. Сквозь них проходит самая большая рыба.
Можно ли надеяться удержать конкретное, компенсируя недостаточность
абстрактного недостаточностью его противоположности? Можно долго рассуждать о
том, что «единое множественно, а множественное — едино», говоря как
юноши у Платона, которые не брезгуют даже птичьим двором. Соединяют
противоположности, создают противоречие; но ни разу не сказали самого важного —
«сколько», «каким образом», «в каком случае». Но
сущность — ничто, пустая общность, если она отделена от этой меры, способа и
казуистики. Комбинируют предикаты, упускают Идею — пустой разговор, пустые
сочетания, в которых не хватает существительного. Настоящее существительное,
сама субстанция — это «множество», делающее бесполезным единое, а
также и множественное. Множественность разнообразна, это — сколько, как, каждый
случай. Каждая вещь — множество, поскольку воплощает Идею. Даже множественное —
это множество; даже единое — множество. Если предположить, что единое —
множество (как показали это Бергсон и Гуссерль), то этого достаточно, чтобы
зачесть ничейный результат предложений-прилагательных типа единое—
множественное и множественное—единое. Повсюду различия множеств и различия во
множествах заменяют грубые и схематичные оппозиции. Есть только разнообразие
множеств, то есть — различие, вместо поразительной оппозиции единого и
множественного. Вероятно, было бы иронией сказать: все — множество, даже
единое, даже множественное. Но ведь и сама ирония — множество или, скорее,
искусство множеств, искусство постижения Идей в вещах, воплощенных ими проблем;
постижения вещей как воплощений, как случаев решений задач, поставленных
Идеями.
Идея —это определенное непрерывное множество с п параметров.
Цвет, или, скорее, Идея цвета, — это множество в трех измерениях. Под
измерениями следует понимать переменные величины или координаты, от которых
зависит феномен. Под непрерывностью следует понимать систему связей между
изменениями этих переменных, например, квадратичную форму дифференциалов
координат. Под определенностью следует понимать элементы, взаимодетерминируемые
этими связями, где изменение влечет изменение порядка или метрики множества.
Когда следует говорить о множестве, при каком условии? Таких условий три, они
позволяют определить момент возникновения Идеи: 1. Нужно, чтобы элементы
множества не имели ни чувственной формы, ни понятийного значения, ни, таким
образом, означающей функции.У них нет даже актуального существования, они
неотделимы от потенциала или виртуальности. В этом смысле они не предполагают
никакого предварительного тождества, никакой позиции чего-либо, называемого
единым или одинаковым; но, напротив, их неопределенность дает возможность
показать различие как свободное от всякого подчинения. 2. Действительно,
необходимо, чтобы эти элементы были определены, но взаимно, взаимными связями,
которые не оставляют места какой-либо независимости. Подобные отношения
являются именно нелокализуемыми идеальными связями, характеризуют ли они множество
целиком или действуют путем соседних противопоставлений. Но множество всегда
определяется внутренним образом, не выходя из него и не прибегая к
единообразному пространству, в которое оно как бы погружено.
Пространственно-временные отношения, конечно, сохраняют множественность, но
теряют при этом внутренний характер; концепты способности суждения сохраняют
внутренний характер, но теряют множественность, заменяя ее тождеством Я мыслю
или чего-то мыслимого. Внутреннее множество, напротив, является лишь признаком
Идеи. 3. Идеальная множественная связь, дифференциальное отношение должно
актуализироваться в различных пространственно-временных отношениях, тогда как
ее элементы актуально воплощаются в разнообразных сроках и формах. Таким
образом, Идея определяется как структура. Структура, Идея — это
«комплексная тема», внутреннее множество, то есть система
множественной нелокализуемой связи между дифференцированными элементами,
воплощающаяся в реальных связях и актуальных сроках. В этом смысле мы не видим
никакой трудности в том, чтобы примирить генезис и структуру. В соответствии с
математическими трудами Лотмана и Вюйемена, «структурализм»
представляется нам, пожалуй, единственным средством, с помощью которого
генетический метод может реализовать свои амбиции. Достаточно понять, что
генезис идет не от одного актуального срока, каким бы малым он ни был, к
другому актуальному пределу во времени, но идет от виртуального к своей
актуализации, то есть от структуры к ее воплощению, от условий задачи к случаю
ее решения, от дифференциальных элементов и их идеальных связей к актуальным
срокам и различным реальным отношениям, ежемоментно составляющим актуальность
времени. Генезис без динамизма, необходимо эволюционирующий в стихии
над-историчности; статический генезис, понимаемый как коррелят понятия
пассивного синтеза и, в свою очередь, проясняющий это понятие. Не было ли
ошибкой современной интерпретации дифференциального исчисления обвинять его в
генетических претензиях под предлогом того, что эта интерпретация вызвала его
«структуру», отделяющую исчисление от любого форономического или
динамического рассмотрения? Есть Идеи, которые соответствуют реальностям и
математическим отношениям, и есть идеи, соответствующие физическим фактам и
законам. И есть соответствующие по порядку организмам, психикам, языкам,
обществам: эти соответствия без сходства являются структурно-генетическими.
Подобно тому как структура независима от принципа тождества, генезис независим
от правила подобия. Но Идея возникает с такими приключениями, что, возможно,
она уже отвечает некоторым структурным и генетическим условиям, не всем, и
нужно искать применение этих критериев в весьма различных областях, почти
наугад следуя примерам.
Пример первый, атомизм как физическая Идея. Античный атомизм
не только умножил парменидово бытие, он и Идею понимал как множество атомов;
атом был и объективным элементом мышления. В связи с этим весьма существенно,
что атомы соотносятся друг с другом внутри структуры, актуализирующейся в
чувственных составляющих. В этом отношении очень важно, что clinamen* не
изменение направления движения атома; еще менее — неопределенность,
свидетельствующая о физической свободе. Это исходное определение направления
движения, синтез движения и его направления, соотносящий один атом с другим.
Incerto tempore** значит не неопределенный, а неточно определяемый,
нелокализуемый. Если верно, что атом, элемент мышления, движется «столь же
быстро, как сама мысль», как говорит Эпикур в письме к Геродоту, то
clinamen — это взаимодетерминация, происходящая «за более короткое время,
чем мыслимый минимум непрерывного времени». Не удивительно, что Эпикур
употребляет здесь термины вычерпывания: в clinamen есть нечто, аналогичное
связи дифференциалов движущихся атомов. Здесь есть отклонение, образующее и
язык мышления; есть в мышлении нечто, свидетельствующее о пределе мышления,
исходя из чего оно и мыслит: быстрее мысли, «за время более
короткое…». Тем не менее эпикурейский атом еще сохраняет слишком большие
независимость, форму и актуальность. Взаимодетерминация здесь еще слишком
похожа на пространственно-временную связь. Вопрос о том, отвечает ли, напротив,
современная атомистика всем условиям структуры, должен быть поставлен
применительно к дифференциальным уравнениям, определяющим законы природы, применительно
к типам «многих нелокализуемых связей», установленных между
частицами, к характеру «потенциальности», явно признанному за этими
частицами.
Второй пример, организм как биологическая Идея. Жоффруа
Сент-Илер был, кажется, первым, кто потребовал рассмотрения элементов,
называемых им абстрактными, вне связи с их формами и функциями. Именно поэтому
он упрекал своих предшественников, а также современников (Кювье) в том, что они
придерживаются эмпирического распределения различий и подобий. Эти чисто анатомические
и атомистические элементы, например, небольшие кости, объединены идеальными
связями взаимодетерминации:
они образуют, таким образом, «сущность», подобную
животному в себе. Эти дифференциальные связи между чисто анатомическими
элементами воплощаются в различных животных формах, органах и их функциях.
Таков тройной характер анатомии: атомистический, сравнительный и
трансцендентный. Жоффруа в работе Синтетические и исторические понятия
естественной философии (1837) сможет уточнить свою мечту, которая, по его
словам, была и мечтой молодого Наполеона: быть Ньютоном бесконечно малого,
открыть под грубой игрой различий или чувственных и концептуальных сходств
«мир деталей» или идеальных соединений «кратчайшего
расстояния». Организм — это система пределов и реальных связей (размеры,
позиция, число), актуализирующая в свою пользу на том или ином уровне развития
связи между дифференциальными элементами: например, шейный отдел у кошки
состоит из девяти косточек, тогда как у человека — только из пяти, другие же
четыре находятся у черепа, вне этого отдела, сокращенного таким образом в
результате вертикального положения. Генезис или развитие организмов должны
рассматриваться как актуализация сущности, в зависимости от скорости и
разнообразных причин, определенных средой в соответствии с ускорениями или
остановками, но независимо от какого бы то ни было трансформистского перехода
от одного актуального предела к другому.
Гений Жоффруа. Но и здесь вопрос о структурализме в биологии
(соответственно слову «структура», часто используемому Жоффруа)
зависит от решающего определения дифференциальных элементов и типов их
отношений. Способны ли анатомические элементы, в основном костные, играть эту
роль, как будто необходимость мускулов не устанавливает предела их связям; как
будто у них самих еще нет актуального существования — слишком актуального?
Возможно, структура тогда возрождается на совершенно другом уровне, другими
средствами, с совершенно новым определением дифференциальных элементов и
идеальных связей. Это случай генетики. Возможно, между генетикой и Жоффруа
столько же различий, сколько между современным атомизмом и Эпикуром. Но
хромосомы появляются как loci, то есть не просто места в пространстве, но как
комплексы связей соседства. Гены выражают дифференциальные элементы, также
глобально характеризующие организм и играющие роль примечательных точек в
двойном процессе взаимного и полного определения. Двойной аспект гена состоит в
том, чтобы одновременно управлять разными признаками и действовать только в
связи с другими генами; система представляет собой виртуальность, потенциал.
Эта структура воплощается в актуальных организмах, как с точки зрения их
спецификации, так и дифференциации их органов, следуя ритмам, которые называют
именно «дифференциальными», согласно скоростям и замедлениям,
измеряющим движение актуализации.
Третий пример: есть ли социальные Идеи в марксистском
смысле? В том, что Маркс называет «абстрактным трудом»,
абстрагируются от качества произведенного продукта и квалификации работников,
но не от условий производства, рабочей силы и средств производства в обществе.
Социальная Идея есть элемент количественности, качественности, потенциальности
общества. Она выражает систему многих идеальных связей или дифференциальных
отношений между дифференциальными элементами: производственные отношения и
отношения собственности, которые устанавливаются не между конкретными людьми, а
между атомами — носителями рабочей силы или представителями собственности.
Экономика создается подобным социальным множеством, иначе говоря, разнообразием
этих дифференциальных отношений. Такое разнообразие связей и соответствующих
ему примечательных точек воплощается в конкретном дифференсированном труде,
характеризующем определенное общество в его реальных связях (юридических, политических,
идеологических), актуальных терминах этих связей (например, капиталист—наемный
работник). Альтюссер и его сотрудники были, таким образом, глубоко правы,
показав присутствие в Капитале подлинной структуры и отвергнув историцистские
интерпретации марксизма, поскольку эта структура действует совсем не переходным
путем, не в порядке последовательности во времени, но воплощает свое
разнообразие в различных обществах, каждый раз в каждом из них отдавая себе
отчет в одновременности всех связей и пределов, образующих их актуальность: вот
почему «экономика» никогда не дана в прямом смысле: она обозначает
дифференциальную виртуальность интерпретации, всегда скрытую формами
актуализации, темой, «проблематикой», всегда скрытой случаями своего
решениями10.
Одним словом, экономика — это сама социальная диалектика, то
есть система задач, стоящих перед данным обществом, синтетическое
проблематизирующее поле этого общества. Строго говоря, есть только
экономические, социальные проблемы, хотя решения могут быть юридическими,
политическими, идеологическими, и проблемы могут выражаться также в этих
областях решаемости. Знаменитая фраза из Критике политической экономии о том,
что «человечество ставит себе всегда только такие задачи, которые оно
может разрешить», не означает, что это лишь кажущиеся, уже решенные
задачи; напротив, экономические условия задачи определяют или порождают способ
ее решения в рамках реальных отношений общества, хотя и не внушая при этом
наблюдателю ни малейшего оптимизма, поскольку эти «решения» могут
содержать глупость и жестокость, ужас войны или «решения еврейского
вопроса». Точнее, это всегда то решение, которое общество заслуживает,
порождает в зависимости от того, как оно сумело в своих реальных отношениях
поставить задачи, стоящие в нем и передним в тех дифференциальных отношениях,
которые оно воплощает.
Идеи — комплексы сосуществования, все Идеи некоторым образом
сосуществуют. Но.посредством точек, по краям, при свете, никогда не обладающем
единообразием естественного освещения. Их различению каждый раз соответствуют
области тени, темноты. Идеи различаются, но совсем не так, как формы и пределы,
в которых они воплощаются. Они возникают и исчезают объективно, согласно
условиям, определяющим их текучий синтез. Дело в том, что они сочетают величайшую
возможность дифференциации с невозможностью дифференсиации. Идеи —
разновидности, включающие под-разновидности. Отметим три измерения
разновидности. Прежде всего порядковые разновидности в высоту согласно сущности
элементов и дифференциальных связей: математические, математико-физические,
химические, биологические, психические, социологические, лингвистические
Идеи… Каждый уровень включает дифференциалы различного диалектического
«порядка»; но элементы одного порядка могут перейти в элементы другого
в новых отношениях, либо перестраиваясь в более широкий высший порядок, либо
отражаясь в нижестоящем. Затем характерные разновидности — в ширину, —
соответствующие степеням дифференциального отношения одного порядка и
распределению особых точек каждого уровня (таковы уравнения конических фигур,
дающие в зависимости от «случая» эллипс, гиперболу, параболу, прямую;
упорядоченные в себе разновидности животного с точки зрения единства его
организации; или разновидности языков с точки зрения фонологической системы).
Наконец, аксиоматические разновидности — в глубину, — определяющие аксиому,
общую для дифференциальных отношений разного порядка, при условии, что эта
аксиома сама совпадает с дифференциальным отношением третьего порядка
(например, сложение действительных чисел и организация перестановок; или из
совсем другой области: ткань разговора у Догонов Гриоля). Идеи, различение Идей
неотделимы от типа их разновидности и способа его пересечения с другими. Мы
предлагаем назвать перпликациеи (perplication) дистинктивное состояние
существования Идеи. Не то, чтобы соответствующее понимание
«замешательства» (perplexite) означало коэффициент сомнения,
колебания или удивления или чего-либо незавершенного в самой Идее. Речь идет,
напротив, о тождестве Идеи и проблемы, об исчерпывающе проблемном характере
Идеи, иными словами, о способе объективного определения проблем условиями их
соучастия, согласно требованиям, зависящим от обстоятельств синтеза Идей.
Идея — вовсе не сущность. Проблема как объект Идеи
находится, скорее, на стороне событий, переживаний, происшествий, чем теоремной
сущности. Идея развивается во вспомогательных средствах, в корпусе
присоединений, измеряющих ее синтезирующую силу. Так, что область Идеи — это
несущностное. Она причисляет себя к несущностному так же решительно,
ожесточенно, упорно, как добивается рационализм, напротив, обладания сущностью
и ее постижения. Рационализм желал, чтобы судьба Идеи была связана с
абстрактной и мертвой сущностью; и даже чтобы эта форма была связана с вопросом
сущности, то есть «Что это?», в той мере, в какой была признана
проблемная форма Идеи. Сколько недоразумений из-за этого желания! Платон,
действительно, использовал этот вопрос, чтобы противопоставить сущность и
видимость и опровергнуть тех, кто довольствуется приведением примеров. Однако
при этом у него не было другой цели, чем заставить замолкнуть эмпирические
ответы, чтобы открыть бескрайний горизонт трансцендирентной проблемы как
объекта Идеи. Как только речь заходит о том, чтобы привести в действие диалектику,
вопрос что это? уступает место иным вопросам, гораздо более эффективным и
сильным, гораздо более требовательным: сколько, как, в каком случае? Вопрос
«что это?» порождает лишь так называемые диалоги апорий, ввергаемые в
противоречие уже самой формой вопросов, ведущей к нигилизму, потому,
несомненно, что у них нет другой цели, кроме пропедевтической, открыть область
проблемы вообще, оставляя другим средствам заботу о ее определении как проблемы
или Идеи. Когда сократическая ирония была принята всерьез, когда диалектика в
целом была спутана с его пропедевтикой, из этого возникли досадные последствия:
ибо диалектика перестала быть наукой о проблемах и, в конечном счете, совпала с
простым движением отрицательного и противоречия. Философы стали говорить, как юноши
с заднего двора. С этой точки зрения Гегель — результат долгой традиции,
принявшей всерьез вопрос что это?, и воспользовавшийся им для определения Идеи
как сущности, но тем самым подменивший сущность проблемного отрицательным. Это
был результат извращения диалектики. Сколько же в этой истории теологических
предрассудков: ведь «что это?» — всегда Бог как место комбинаторики
абстрактных предикатов. Следует отметить, как мало философов доверяли вопросу
что это? ради достижения Идеи. Аристотель — только не Аристотель… Как только
диалектика охватила свой предмет вместо того, чтобы попусту упражняться в
пропедевтических целях, повсюду раздалось «сколько», «каким
образом», «в каком случае», а также «кто?», чью роль и
смысл мы увидим ниже11. Это вопросы происшествия, события, множества — различия
— вместо вопросов сущности, Единого, противоположного и противоречивого.
Повсюду торжествует Гиппий, даже и уже у Платона — Гиппий, не признающий
сущности и, однако, не довольствующийся примерами.
Задача — из порядка событий. Не только потому, что случаи
решения возникают как реальные события, но потому, что условия задачи сами
включают события, срезы, удаления, присоединения. Точным в этом смысле будет
представление двойного ряда событий, разворачивающихся в двух плоскостях как
непохожий отклик; одни реальны на уровне порожденных решений, другие идейны или
идеальны при условиях задачи как действия или, скорее, снов богов, удваивающих
нашу историю. По сравнению с реальным идейный ряд располагает двойной
способностью — трансцендентности и имманентности. Мы, действительно, видели,
что существование и распределение особых точек полностью принадлежит Идее, хотя
их спецификация имманентна кривым-решениям в их окружении, то есть реальным
отношениям, в которых воплощается Идея. Пеги в своем прекрасном описании
события располагал двумя линиями, горизонтальной и вертикальной; последняя
глубинно возобновляла примечательные точки, соответствующие первой, более того,
опережавшей и постоянно порождавшей эти примечательные точки и их воплощение в
первой. На пересечении двух этих линий завязывалось «временно вечное»
— связь Идеи и актуального, бикфордов шнур — и решался вопрос нашего большого
мастерства и силы, касающийся самих задач: «Внезапно мы чувствуем, что мы
уже не те же каторжники. Ничего не было. Задача, которой не было видно конца,
безвыходная проблема, задача, в которой упорствовали все, вдруг больше не
существует, и все спрашивают себя, о чем же шла речь. Вместо того чтобы обрести
решение, обычное решение, которое находят, эта проблема, сложность,
невозможность только что прошла точку разрешения, можно сказать физическую.
Точку кризиса. И одновременно весь мир прошел точку кризиса, так сказать
физического. Есть критические точки события, как есть и критические точки
температуры, точки плавления, замерзания; кипения, конденсации; коагуляции;
кристаллизации. Так и в событии есть эти состояния переохлаждения, которые
стремительно развиваются, кристаллизуются, определяются лишь через введение
фрагмента будущего события12. Вот почему метод речи-заменителя, способный
обозреть и описать множества и темы, важнее метода противоречия, претендующего
на определение сущности и сохранение ее простоты. Скажут, что сущность,
естественно, есть самое «важное». Но в этом-то и вопрос. Прежде
следует узнать, не являются ли понятия важного и неважного понятиями,
касающимися события, происшествия, гораздо более «важными» внутри
происшествия, чем грубое противопоставление сущности и самого происшествия.
Проблема мышления связана не с сущностью, но с оценкой того, что имеет или не
имеет значения, с распределением особенного и упорядоченного, примечательного и
обычного, целиком происходящим в несущностном или в описании множества по
отношению к идеальным событиям, создающим условия «задачи». Иметь
Идею не означает ничего другого. Ложное сознание, сама глупость определяется
прежде всего постоянной путаницей важного и неважного, обычного и особенного.
Речи-заменителю надлежит порождать случаи, исходя из вспомогательных средств и
присоединений. Она руководит распределением примечательных точек в Идее;
решает, каким способом должен быть продолжен ряд от особой точки к регулярным
точкам, вплоть до другой особой точки, и какой именно; она определяет, являются
ли полученные в Идее ряды сходящимися или расходящимися (таким образом, есть
обычные особенности, соответствующие схождимости рядов, и примечательные
особенности, соответствующие их расхождению). Оба способа речи-заменителя,
входящие одновременно в определение условий задачи и соответствующий генезис
случаев решения, являются, с одной стороны, уточнением корпуса присоединений, а
с другой — конденсацией особенностей. С одной стороны, действительно, мы должны
посредством постепенного определения условий найти присоединения, дополняющие
исходный корпус задачи как таковой, то есть разновидности множества во всех
измерениях, фрагменты будущих или прошлых идеальных событий, тем самым
обеспечивающие решаемость зад
