ТЕКСТЫ КНИГ ПРИНАДЛЕЖАТ ИХ АВТОРАМ И РАЗМЕЩЕНЫ ДЛЯ ОЗНАКОМЛЕНИЯ
6.6.3. Защита от шума, электромагнитных полей и излучений Уровень интенсивности в свободном волновом поле.
.
6.6.3. Защита от шума,
электромагнитных полей и излучений Уровень интенсивности в свободном волновом
поле.
Уравнение плоской волны, не
затухающей с расстоянием, в комплексной форме имеет вид
U=umej(wt-kr)
здесь um = umjфu – комплексная
амплитуда; r – радиус-вектор рассматриваемой точки; k –волновой вектор,
численно равный волновому числу
k=w/c=2π/λ
где с λ – соответственно
скорость распространения и длина волны.
Распространение волны всегда связано
с переносом энергии, которая количественно характеризуется мгновенным вектором
плотности потока энергии It. На практике обычно пользуются понятием
интенсивности волны I, которая равна модулю среднего значения вектора It за
время, равное периоду T полного колебания. Найдем интенсивности звука и
электромагнитной волны. Для этого введем понятие импеданса среды при
распространении волны.
Комплексным импедансом среды при
распространении звуковой волны назовем отношение
где р и v – соответственно звуковое
давление и колебательная скорость.
Комплексным импедансом среды при
распространении электромагнитной волны назовем отношение поперечных составляющих
электрического (Е) и магнитного (Н) полей в данной точке:
z=E/H
Положив u=p для звука и u=E для
электромагнитного поля, можно для определения интенсивности звуковой волны или
для определения интенсивности электромагнитной волны использовать одну и ту же
формулу*:
i-^^-^-^^ w
|
|
При заданных стандартом референтных
значениях. I*U*Z* удовлетворяющих условию I* = U*/Z* из соотношения (6.25)
следует
LI=LU+LZ
**Числовые значения референтных
величин различны для звука и ЭМП.
LI=101gI/I*, *(6.26)–
где LU=201guэф/Г*Г; LZ=101gz/z*
уровни величин I,U,Z. Суммарная интенсивность некогерентных источников
Следовательно, уровень суммарной
интенсивности
где Lit, и п – соответственно
уровень интенсивности i-го источника и число источников. Если все п источников
имеют одинаковый уровень интенсивности, равный Lt, то уровень суммарной
интенсивности будет равен
LIE=LI+101gn
Источники направленного действия
характеризуют коэффициентом направленности, равным отношению:
Ф=I/IH
где I–интенсивность волны в данном
направлении на некотором расстоянии r от источника направленного действия
мощностью W, излучающего волновое поле в телесный угол Ω; Iн= W/(4πr2)
–интенсивность волны на том ж е расстоянии при замене данного источника на
источник ненаправленного действия той же мощности. В общем случае в сферической
системе координат, характеризуемой углами ø и φ, коэффициент
направленности φ= φ(ø). Для осесимметричных источников
коэффициент направленности не зависит от координаты ф и ф=ф(ø). Таким
образом, интенсивность можно выразить через мощность источника следующим
образом:
При необходимости учесть затухание в
уравнение (6.23) вводят вместо волнового числа k комплексное волновое число fc,
или коэффициент распространения k:
где γ и δ – соответственно
коэффициент фазы и коэффициент затухания. Амплитуда затухающей волны будет
равна um(δ) = umeδr a интенсивность волны будет затухать по закону:
На расстоянии r затухание в
децибеллах
где δо = 8,686δ –
коэффициент затухания, выраженный в децибелах на единицу длины.
Полагая Wx =I*Se из выражения
(6.28) находим уровень интенсивности с учетом затухания:
где Se и Lw=101gW/W* –соответственно
единичная площадь и уровень мощности относительно референтного значения W*:
Таким образом, уровень интенсивности
в данной точке определяется через уровень мощности и коэффициент направленности.
Формула (6.29) справедлива в свободном волновом поле, т. е. поле, не имеющем границ,
от которых могло бы происходить отражение волн. Свободное поле можно создать и
в помещении, если сделать последнее из материала, полностью поглощающего
энергию падающей волны. Величину 101gф называют показателем направленности и
обозначают ПН.
Таблица 6.7. Коэффициент затухания
звука в воздухе, дБ/км
Относительная влажность возду- |
Среднегеометрические частоты |
||||||
ха,% |
|||||||
125 |
250 |
500 |
1000 |
2000 |
4000 |
8000 |
|
10 |
0.8 |
1,5 |
3,8 |
12,1 |
40 |
109 |
196 |
40 |
0,4 |
1,3 |
2,8 |
4,9 |
11 |
34 |
120 |
80 |
0,2 |
0,9 |
2,7 |
5,5 |
9,7 |
21 |
66 |
Для звука коэффициент затухания
δо зависит от частоты звука, температуры, давления и относительной
влажности воздуха. При нормальном атмосферном давлении и температуре воздуха,
равной +20 °С , значения коэффициента δо даны в табл. 6.7. Для
электромагнитной волны, распространяющейся в воздухе, δо≈0 (см.
ниже). Следует иметь в виду, что в реальных условиях уровень затухания зависит
также от погодных условий (дождь, снег, туман и т. д.), наличия растительности
(трава, кустарник, деревья и т. д.), состояния атмосферы (ветер, туман,
турбулентность, температурные градиенты и т. д.), наличия отражающих
поверхностей (земля, преграды, экраны и т. д.) и ряда других факторов и
вычисляется по формуле где eS(i) – уровень
затухания при наличии i-го фактора.
Если затуханием можно пренебречь (S = 0), то уровень интенсивности:
Диффузное волновое поле в
изолированных объемах. Волновое поле называют диффузным, если усредненная по времени
объемная плотность энергии W=Wg одинакова во всех точках, а поток энергии через
единичную площадку в любой точке и в любом направлении постоянен и равен 1g
Энергия волны в объеме d V равна
ck=WgdK В диффузном поле эта энергия распределяется равномерно во все стороны
пространства 4я. Следовстгельно, на телесный угол dQ = d5fcos6/r2 приходится
часть энергии, равная d^ == w^cosOd V(S/^nr1. В сферической системе координат
с полярным углом 9 элементарный объем d^=» AinOdOdcpdr и полная энергия
через площадку d*? найдется в результате следующего интегрирования:
Откуда следует, что поток энергии
через единичную площадку
Ig=Wgc/4=Iв/4
Таким образом, поток энергии через
единичную площадку в диффузном волновом поле в четыре раза меньше интенсивности
Iв бегущих волн с той же объемной плотностью энергии. Для бегущей со скоростью
с волны интенсивность I = cw, где w – усредненная объемная плотность энергии.
При наличии диффузного поля понятие интенсивности теряет смысл.
Понятие диффузного поля часто
используют при определении плотности потока энергии Iп в изолированных объемах.
Под изолированным объемом понимается пространство, огражденное стенками
(например, производственное помещение, кабина, пространство под кожухом машины
и т. д.). Волны в изолированных объемах, многократно отражаясь, образуют поле,
которое изменяется при изменении геометрических размеров, формы и других
характеристик источника.
Волновое поле в каждой точке
изолированного объема можно представить в виде совокупности волн,
непосредственно приходящих в эту точку от источника, именуемую как прямая
волна, и совокупности волн, попадающих в нее после отражений от границ
изолированного объема – отраженная волна.
Плотность энергии Wп в любой точке
изолированного объема будет складываться (рис. 6.38) из плотности энергии w
прямой волны и плотности энергии Wg при диффузном поле отраженной волны: Wп = w
+ Wg. Умножив это уравнение на скорость с, получим
Iп=I+4Ig
Интенсивность прямой волны в общем
случае определяется формулой (6.28). Выразим плотность потока энергии Ig через
мощность источника. При работе источника в изолированный объем постоянно
поступает энергия. При мощности источника W отраженный от границ полный поток
энергии составит pW, а от единичной площадки pW/S. За единицу времени через
единичную площадку границы вследствие поглощения исчезнет количество энергии,
равное αIg. Так как в диффузном поле плотность энергии постоянная, то
должно соблюдаться равенство рW/S=αIg. Для простоты дальнейших рассуждений
здесь предполагается, что коэффициент а значительно больше коэффициента т. Уравнение
(6.32) принимает вид
Рис. 6.38. Диффузное поле отраженной
волны
Из полученного выражения видно, что
в изолированном объеме плотность потока энергии получает некоторое приращение,
которое аналитически обусловлено наличием множителя (1–α)/α, который
велик при коэффициенте α близком к нулю.
Защитное устройство бесконечной
толщины. Во многих случаях информацию можно получить, исследуя вместо реальной
конструкции теоретическое защитное устройство бесконечной толщины, оно
представляет собой просто среду, бесконечно простирающуюся в направлении
распространения волны. Таким образом, волна из одной среды проходит в другую
среду (защитное устройство), предварительно попадая на границу раздела этих
сред. При падении на плоскую границу раздела двух разных сред плоская волна
частично отражается, частично проходит в другую среду, оставаясь плоской, но
меняя при этом свое направление распространения, т. е. преломляясь. Таким
образом в общем случае существуют три волны: падающая, отраженная и
преломленная (прошедшая).
При прохождении границы раздела сред
без поглощения должен соблюдаться закон сохранения энергии: W- + W˜ = W+.
Кроме того, на границе должны выполняться специфические для волн данной природы
условия: например, для звуковых волн по обе стороны границы должны быть равны
звуковые давления – принцип непрерывности звукового давления; для
электромагнитных волн на границе раздела двух сред непрерывны тангенциальные
составляющие электромагнитного поля. Условие непрерывности при нормальном
падении волн можно записать в виде равенства на границе амплитуд поля в среде j
и среде j:[um]j=[um]. Усредненный поток энергии можно выразить через
интенсивность: W= IS, а интенсивность – через амплитуду и импеданс среды с
помощью формулы (6.25). Тогда закону сохранения энергии можно придать виц (рис.
6.39)
W и т, U т, и т – амплитуда,
соответственно, падающей, отраженной и прошедшей волн, a z k = Zk/Sk – импеданс
на единицу площади (k = /, у).
В среде i существуют падающая и
отраженная волна, которые на границе создают суммарную амплитуду [u,n]i == и^т
+ «w» в среде у существует только преломленная волна:
[Urn]} == иЩ. Условие непрерывности
и закон сохранения энергии позволяют найти амплитудный коэффициент отражения Ry
и амплитудный коэффициент передачи Тц при’ падении волны на границу (/, j) из
среды /:
При этом имеем Ту = 1 + 7?у, Ry =
–Rj,. Так как значение коэффициента отражения лежит между –I и +1, то значение
коэффициента передачи заключено в интервале от 0 до 2 и он всегда положителен.
При равных площадях (S, = Sj) соотношения (6.34) примут такой же вид, который
можно получить простой заменой ^ на ^, а при равных импсдансах сред to == ^) –
заменой ^ на /S„ (k = /, /). Амплитудные коэффициенты отражения и передачи при
нормальном падении волн связаны с соответствующими энергетическими
коэффициентами соотношениями:
Защитное устройство конечной
толщины. В общем случае защитное устройство имеет конечную толщину. При этом
волна, падая на защитное устройство, частично отражается, а частично может
проходить сквозь него. Отражательную способность защитного устройства
характеризуют коэффициентом отражения энергетическим и амплитудным. Прозрачные
свойства защитою устройства характеризуют соответствующими коэффициентами
передачи. Амплитудные коэффициенты отражения и передачи па границах разных сред
будем обозначать соответственно через Ry и t{j. Эти величины определены
соотношениями (6.34). Амплитудные коэффициенты отражения и передачи защитного
устройства будем обозначать соответственно через R и Г, при этом в комплексной
форме
где U+т и Uт- –соответственно
амплитуда падающей и отраженной волны на входе в защитное устройство; Uт
–амплитуда волны на выходе из защитною устройства.
Рассмотрим случай, когда
гармоническая волна падает из среды 1 (рис. 6.40) на защитное устройство
произвольной толщины h, состоящее из среды 2, ограниченной с другой стороны
средой з, при этом S1 = S2 = S3. Примем, что импедансы сред соответственно
равны Z1, Z2, Z3 волновое поле в среде 2 на длине h затухает по
экспоненциальному закону е, где h – коэффициент распространения. При неравных
импедансах сред часть энергии на границе (7, 2) отражается обратно в среду 7 в
соответствии с формулой (6.34). Амплитуда падающей волны равна и+^п- Обозначив
амплитуду отраженной волны через U, имеем: U= Rum.
Другая часть энергии пройдет в среду
2 и, изменившись пропорционально коэффициенту передачи Гц на границе (7, 2),
претерпит в среде 2 затухание по закону е2 , так что амплитуда волны в среде 2,
которую обозначим через U, определится выражением й = Т^е^й+т- Эта волна на
границе (2, 3) частично отразится и создаст в среде 2 отраженную волну,
амплитуда которой с учетом затухания станет равной й^ == ^R^T^e’2^ и частично
пройдет в среду J. Амплитуда прошедшей волны будет равна ид = ^^ТчзТ^ hu-^m.
Волна с амплитудой йч, частично пройдет в среду 7: и^ =Г2l7l27г23^-2u^4m, а
частично отразится от границы (7, 2^ и снова будет распространяться в среде 2 в
виде волны с амплитудой us = rzi ТЬ^зе»3^-* /и. Процесс отражения и
прохождения волн на границе сред (1, 2 и 2, 3) будет продолжаться до полного
затухания волн
Рис. 6.39. Баланс энергии на границе
раздела сред
Рис. 6.40. Схема защитного
устройства конечной толщины
Суммируя все волны, из которых в
среде 7 формируется общая отраженная волна, можно получить для амплитуды этой
волны следующее выражение
Пользуясь формулой бесконечной
геометрической прогрессии, найдем амплитудный коэффициент отражения защитного
устройства
В среде 3 суперпозиция
распространяющихся волн создаст волну, прошедшую сквозь защитное устройство.
Амплитуда этой волны на выходе из защитного устройства
Просуммировав, получим согласно
формуле (6.35) амплитудный коэффициент прозрачности защитного устройства конечной
толщины:
С помощью формул (6.34) преобразуем
коэффициенты R и Г к виду:
где zi2 = а/О и 02 = o/q. Полученные
соотношения носят общий характер и их можно применять при решении задач защиты
как от звуковых, так и от электромагнитных полей,
Если по обе стороны от защитного
устройства находится одна и та же среда, то импедансы ^и ^ равны. Тоща формулы
(6.36) и (6.37) преобразуются к виду:
Амплитудные коэффициенты R и Т при
нормальном падении волн связаны с энергетическими коэффициентами р и т
соотношениями: р = В.2, т = Г2, эффективность защиты
В некоторых случаях для расчета
эффективности защиты удобно использовать следующую запись:
е = е. + е + ., (6.40)
Ж f. Л ^
где ^ = (201g^)8A, ^ = 201g|T U вц =
201g|(l– рце-2V)! – слагаемые эффективности за счет ослабления волн соответственно
в материале защитного устройства, при прохождении границы раздела сред (1, 2) и
при многократных отражениях внутри защитного устройства. Так как с увеличением
частоты коэффициент h возрастает, то ^ -> 0 и эффективность изоляции
высокочастотных полей е w ek •+- е^
Прогнозирование шума. Условие
безопасности при наличии звукового поля можно записать в виде неравенства
L,(f) ^(Д (6.41)
где Lp(f) = 201gp^(/)/A и 1н(/)
–соответственно уровни звукового давления и их нормативные значения.
Неравенство (6.41) должно выполняться на всех среднегеометрических частогах/==
63,125, 250, 500,1000, 2000, 4000, 80000 Гц и во всех точках рассматриваемого
пространства с учетом времени звукового воздействия. Из соотношения (6.26) следует
L^L-L, (6.42)
Референтные значения звукового
давления, интенсивности и им-педанса равны: а = 2 • 10’5 Па, 1 = 1012 Вт/м2 =
400 Па • с/м.
Характеристический импеданс среды
для звука равен произведению скорости звука в среде сна ее плотность p:z = рс.
Для атмосферного воздуха при р == 1,29 кг/м3 и с = 331 м/с ^ = 430 кг/(м2 • с).
В табл. 6.8 приведены значения импеданса г для разных сред.
Таблица 6.8. Плотность, скорость
звука и характеристический импеданс для некоторых сред и материалов
Среда, материал |
Плотность ρ, кг/м3 |
Скорость звука с, м/с |
Импеданс z= рс, Па∙ с/м |
Водород |
0,084 |
1310 |
110 |
Вода |
1000 |
1450 |
1,45 • 106 |
Бензин |
750 |
1190 |
0,89 • 106 |
Алюминий |
2650 |
6220 |
16,5 • 106 |
Медь |
8930 |
4620 |
41,1 • 106 |
Сталь |
6110 |
7800 |
47,6 106 |
Стекло |
2500 |
4900…5900 |
(12…15) • 106 |
Полистирол |
1160 |
2670 |
2,94 • 106 |
Железобетон |
2400 |
4500 |
11•106 |
Кирпич |
1500 |
2750 |
4,1 • 106 |
Пробка |
240 |
500 |
0,12∙106 |
Резина (техниче |
1200 |
60 |
0,72 • 106 |
ская) |
При распространении звука в
атмосфере значение импсданса будет зависеть от температуры и давления. Значение
^ = 400 Па • с/м будуг соответствовать условиям, когда, например, давление и
температура будут соответственно равны 0,9 • 105 Па (675 мм рт. ст.) и –27 °С
или 1,013 • 1015 Па и +38,8 °С. Однако при изменении давления и температуры в
пределах обычной атмосферы уровень импеданса 2^= lOlg^* незначителен и им
пренебрегают, полагая, что Lp(f) = Z//).
Уровень интенсивности или плотности
потока энергии можно определить, используя зависимости (6.29), (6.30), (6.33).
Для расчета уровня шума в
изолированном объеме используют уравнение (6.33), которое записывают в
децибелах в виде
Рис. 6.41. Схема расчета уровня шума
в изолированном объеме
де Z/„( г, В) – уровень плотности
потока энергии на сферической поверхности радиуса г, образованной телесным
углом излучения Q при данном значении постоянной изолированного объема
B=aS/(l–а), где S–общая площадь его внутренней поверхности с коэффициентом
поглощения а; ^5 – затухание звука (см, пояснения к формуле (6.29), которое в
большинстве случаев можно принять равным нулю, S(r) == 4пу^.Сферическая
поверхность описывается радиусом г из акустического центра (АЦ). Если источник
расположен на плоскости (и = 2п), то АЦ совпадает с проекцией геометрического
центра источника на эту плоскость. Угол излучения Q зависит от местоположения
источника шума: и = 2тс при расположении источника на плоско-ста; П = я – в
двухгранном угле; Q == я/2 – в трехгранном угле, образованном ограждающими
стенками. При отсутствии более точных данных углу О соответствует коэффициент
направленности ф = (W/ ^)/( W/4nr1) = 4w/Q.
Формулу (6.43) обычно применяют,
коща радиус г > 24пах> гае ^пях – максимальный размер источника.
Чтобы определить уровень шума в
точке ^изолированного объема (см. рис. 6.41), в формуле (6.43) следует положить
r= /i. Найденное таким образом значение L^ сравнивают с нормами.
В выражение (6.43) входит
коэффициент поглощения а, который зависит от многих факторов, например, от угла
падения и частоты. На практике при расчетах по формуле (6.43) используют
значения коэффициентов поглощения, полученные при измерениях в трубе или в
реверберационной камере, несмотря на то, что их значения могут различаться
(например, теоретически при измерениях в трубе а <, 0,95, а для того же случая в реверберационной камере а = 1,2). В практических расчетах коэффициент а вычисляют по правилу: для частот/== 63... 1000 Гц принимают а == ао, где ао определяют по табл. 6.9; для частот /= 2000...8000 Гц коэффициент а вычисляют по формуле: а = « 1–(1–oio)exp(–25/), ще 6 в нужной размерности находят из табл. 6.7, а постоянная
л
затухания звуковой энергии в объеме
Н равна 1= 4 V/ Si .
Таблица 6.9 Коэффициент поглощения а
в производственных помещениях
detector