ПРИНЦИП МАКСИМИЗАЦИИ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ* :: vuzlib.su

ПРИНЦИП МАКСИМИЗАЦИИ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ* :: vuzlib.su

39
0

ТЕКСТЫ КНИГ ПРИНАДЛЕЖАТ ИХ АВТОРАМ И РАЗМЕЩЕНЫ ДЛЯ ОЗНАКОМЛЕНИЯ


ПРИНЦИП МАКСИМИЗАЦИИ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ*

.

ПРИНЦИП МАКСИМИЗАЦИИ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ*

Само название предмета моей науки — «экономика» —
подразу­мевает экономию или максимизацию. Однако экономика как наука длительное
время развивалась в отрыве от проблем экономики как объекта исследования.
Действительно, только в последней трети нашего века, уже в период моей научной
деятельности, экономиче­ская теория начала активно претендовать на то, чтобы
приносить пользу бизнесмену-практику и государственному чиновнику. Однаж­ды
великий представитель предыдущего поколения экономистов, А. Пигу из
Кембриджского университета, задал риторический во­прос «Может ли
кому-нибудь прийти в голову нанять экономиста для управления пивоваренным
заводом?» Ну, а сегодня самые мод­ные средства экономического анализа,
например исследование опера­ций и теория управления, используются и на
государственных, и на частных предприятиях.

* Данная работа П.А. Самуэльсоиа представляет собой
Нобелевскую лекцию, прочитанную им 11 декабря 1970 г. в г. Стокгольме (Швеция) на церемонии вручения ему Нобелевской премии по экономике. В текст
лекции автором были внесены небольшие изменения и дополнения.

Итак, в самой основе нашего предмета заложена идея максими­зации.
Мой учитель Йозеф Шумпетер как-то метко заметил, что способность человека
действовать как «логическое животное», могу­щее систематически
применять эмпирико-дедуктивный метод, сама по себе является прямым следствием
дарвиновской борьбы за вы­живание. Подобно тому как в этой борьбе развился
большой палец человека, мозг человека развивается, сталкиваясь с экономически­ми
проблемами. Высказанная за сорок лет до недавних открытий в этологии,*
сделанных Конрадом Лоренцом и Николасом Тинбергеном, эта мысль поражает своей
глубиной. Не желая выходить за пределы темы моей лекции, я все же упомяну о
более поздней точке зрения, высказанной Шумпетером в работе, в которой он
представил читателю новую научную дисциплину — эконометрику (Schumpeter, 1933).
Шумпетер писал, что количество начинает изучаться физиками и другими
учеными-естественниками на довольно поздней, зрелой стадии развития их научных
дисциплин. И поскольку при­менение количественного подхода отдано, условно
говоря, на усмот­рение исследователей, то тем больше чести последователям
Галилея и Ньютона, использующим математические методы. Однако в экономике, как
говорил Шумпетер, сам предмет исследования выс­тупает в количественной форме:
уберите численные значения цен или пропорции бартерных обменов — и у вас просто
ничего не оста­нется. Счетоводство не использует арифметику, оно само есть ариф­метика.
Ведь на ранней стадии своего развития, согласно Шумпетеру, арифметика была
именно счетоводством, точно так же, как гео­метрия сводилась к землемерным
работам.

*  Наука о поведении животных.

Я вовсе не хочу создавать у вас впечатление, что
экономический анализ использует принцип максимизации прежде всего в связи с
необходимостью написания учебников для тех, кто должен профес­сионально
принимать решения. Еще до того, как экономическая на­ука стала выступать с
практическими рекомендациями, мы, эконо­мисты, уже занимались проблемами
максимума и минимума. В до­минировавшем в течение сорока лет после 1890 г трактате Альфре­да Маршалла «Принципы экономической науки»* большое внима­ние было уделено
проблеме оптимального объема производства, при котором чистая прибыль достигает
максимума. Но задолго до Мар­шалла, в 1838 г., О. Курно в своем классическом труде «Исследова­ния математических принципов в теории богатства»
применил ап­парат дифференциального исчисления к изучению проблемы на­хождения
объема производства, обеспечивающего максимум при­были. Вопрос о минимизации
затрат также был поставлен более ста лет тому назад. По крайней мере, им
занимался фон Тюнен при рассмотрении понятия предельной производительности.

* Русский перевод этой книги, вышедший в 1982 г. в издательстве «Прогресс», был необоснованно озаглавлен »Принципы политической
экономии».

Сейчас модно говорить о кризисе идентичности. Необходимо из­бегать
ошибок, подобных той, которую приписывают Эдварду Гиб­бону, в период написания
им «Истории упадка и разрушения Рим­ской империи» Гиббон, как
утверждают, порой путал себя с Рим­ской империей. В современном театре часто
стирается граница между наблюдающими зрителями и играющими актерами, а в
современ­ной науке — между наблюдающими учеными и выступающими в качестве
объекта наблюдения подопытными морскими свинками (или атомами в квантовой
механике). Что касается значения принципов максимума в естественных науках, то
я покажу, что отвесная траек­тория падающего яблока и эллиптическая орбита
вращающейся планеты могут быть представлены в виде оптимального решения
некоторой специфической задачи математического программирова­ния. Однако вряд
ли кто-либо поддастся искушению наделить ябло­ко или планету свободой выбора
или способностью к сознательной минимизации. Тем не менее утверждение о том,
что шарик Галилея скатывается по наклонной плоскости, как бы минимизируя интег­рал
действия или интеграл Гамильтона, представляет ценность для физиков-наблюдателей,
стремящихся сформулировать предсказуе­мые закономерности, присущие явлениям
природы.

Почему же ученый находит полезной возможность связать пози­тивное
описание реального поведения с решением задачи максими­зации? Этим вопросом я
много занимался в начале своей научной деятельности. Со времени своих первых
статей, посвященных «выявленным предпочтениям» (Samuelson, 1938a,
1938b, 1948, 1953), и до завершения «Основ экономического анализа»
(Samuelson, 1947) я находил эту тему увлекательной. Ученый, как и домашняя
хозяйка, никогда не ощущает, что его работа закончена. В последнее время я
работаю над очень трудной проблемой анализа стохастической спе­кулятивной цены.
Интересно, например, как изменяются цены на какао на биржах Лондона и Нью-Йорка
(Samuelson, 1971). Столк­нувшись при этом с неудобоваримой системой нелинейных
разностных уравнений и неравенств, я было отчаялся найти в математи­ческой
литературе доказательство хотя бы существования реше­ния. Но неожиданно
проблема облегчилась, когда, роясь в своей па­мяти, я вспомнил, что мои
дескриптивные соотношения могут интерпретироваться как необходимые и
достаточные условия вполне определенной задачи о максимуме. Однако я забегу
слишком далеко вперед, если сразу же создам у вас впечатление, что принципы
максимума имеют ценность просто как удобная подпорка для ана­литика. Семьдесят
лет назад, когда был учрежден Нобелевский фонд, непревзойденной популярностью
пользовались взгляды Эрнста Маха.* Мах, как вы помните, говорил, что цель
научной деятельнос­ти заключается в «экономном» описании природы. Он
вовсе не хо­тел этим сказать, что создать свою систему мира Ньютона побудила
необходимость разработать основы навигации для обеспечения без­опасного
мореплавания торговых судов. Скорее, он имел в виду, что хорошее объяснение —
это простое объяснение, которое легко запомнить и которое увязывается с большим
разнообразием наблюдае­мых явлений. Было бы ошибкой в духе Гиббона
иллюстрировать это деистическими взглядами Мопертюи, в соответствии с которыми
законы природы телеологичны. Мах вовсе не говорил, что Мать-Природа —
экономист, он лишь утверждал, что учёный, формули­рующий законы, которые
описывают наблюдаемые явления, в сущ­ности выступает как экономист или просто
ведущий себя экономно человек.

* Вне зависимости от ценности концепций Маха с современной
точки зрения, мы должны быть благодарны ему за ту роль, которую его идеи
сыграли в создании Эйнштейном специальной теории относительности. Хотя с годами
Эйнштейн и стал отвергать методологию Маха это не может подорвать ее репутацию.

Я должен отметить, что эти различные роли почти по случайно­му
стечению обстоятельств действительно тесно связаны. Часто физику удаётся найти
лучшее, более экономное описание явлений природы, если он способен
сформулировать наблюдаемые законы, используя принцип максимума. Экономист часто
может получить лучшее, более экономное описание экономического поведения, ис­пользуя
тот же инструментарий.

Позвольте мне проиллюстрировать это очень простыми приме­рами.
Падение Ньютонова яблока может быть описано двумя спосо­бами: оно падает на
землю с постоянным ускорением; или его поло­жение как функция времени
изменяется вдоль кривой, которая минимизирует (от момента начала падения до
момента наблюдения) интеграл функции, представляющей собой квадрат мгновенной
ско­рости минус линейная функция положения. «Как, — скажете вы, — Вы
серьёзно считаете, что второе объяснение является простым7» Я не буду с
этим спорить, замечу только, что для математически под­кованного физика
выражение

не более сложно, чем х = -g; и он знает, что формулировка
прин­ципа Гамильтона в вариационной форме обладает великими мнемо­ническими
свойствами, когда речь идёт о переходе от одной систе­мы координат к другой.

Хотя я не физик и не думаю, что многие из моих слушателей —
физики, позвольте мне привести более наглядный пример полезности принципа
максимума в физике. Свет перемещается в воздухе из одной точки в другую по
прямой линии. Подобно случаю с падаю­щим яблоком, это перемещение может быть
описано в виде реше­ния задачи вариационного исчисления на нахождение минимума.
Но рассмотрим теперь, как свет отражается, попадая на зеркало. Вы можете
увидеть и запомнить, что угол падения равен углу отра­жения. Более наглядным
средством, облегчающим понимание этого факта, является принцип наименьшего
времени Ферма, который был известен уже Герону и другим учёным Древней Греции.
Приве­дённый ниже чертёж, на котором указаны равные треугольники, говорит сам
за себя (рис. 1).

Если длина отрезка АВС’ явно меньше длины ломаной ADC’, то
очевидно, что путь АВС (равный АВС’) короче и занимает меньше времени, чем
любой другой путь, например путь ADC.

Вы вправе утверждать, что, хотя представление в виде миниму­ма
является удобным, оно ничем не лучше другого. Но пойдите пос­ле этой лекции в
свою ванную комнату и посмотрите на своё отра­жение, опустив в воду большой
палец ноги. Ваши конечности боль­ше не будут выглядеть прямыми, поскольку
скорость распростра­нения света в воде отличается от скорости его
распространения в воздухе. Принцип наименьшего времени даёт вам ключ к описанию
поведения света в таких условиях, а знание закона Снелла об уг­лах — нет. Кто
теперь может сомневаться относительно того, какое из двух научных объяснений
лучше?

.

Назад

НЕТ КОММЕНТАРИЕВ

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ