7.3. Издержки на долговременном этапе :: vuzlib.su

7.3. Издержки на долговременном этапе :: vuzlib.su

151
0

ТЕКСТЫ КНИГ ПРИНАДЛЕЖАТ ИХ АВТОРАМ И РАЗМЕЩЕНЫ ДЛЯ ОЗНАКОМЛЕНИЯ


7.3. Издержки на долговременном этапе

.

7.3. Издержки на долговременном этапе

На долговременном этапе времени фирма может ме­нять все
используемые факторы производства. В данном разделе мы покажем, как руководитель
выбирает сочета­ние факторов производства, которое минимизирует из­держки
производства определенного объема продукции. Мы также постараемся показать
взаимосвязь между дол­говременными издержками и объемом выпуска продукции.

ВЫБОР ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА, МИНИМИЗИРУЮЩИХ ИЗДЕРЖКИ

Начнем с рассмотрения фундаментальной проблемы, с которой
сталкиваются все фирмы: как выбрать такое со­четание факторов, чтобы достичь
определенного объема производства с минимальными издержками. Для упроще­ния
возьмем два переменных фактора: труд (измеряемый в часах работы) и капитал
(измеряемый в часах исполь­зования машин и оборудования). Мы исходим из предпо­ложения,
что и труд, и капитал могут быть наняты или арендованы на конкурентных рынках.
Цена труда равна ставке зарплаты w, а цена капитала — арендной плате за
оборудование г. Мы предполагаем, что капитал «арендуется», а не приобретается,
и поэтому можем поставить все деловые решения на сравнительную основу.
Например, ра­ботники могут наниматься за зарплату 12 000 долл. в год, а капитал
«арендоваться» за 75 000 долл. в год.

Так как труд и капитал привлекаются на конкурентной основе,
мы принимаем цену этих факторов постоянной. Тогда мы можем сконцентрировать
внимание на оптимальном сочетании факторов производства, не беспокоясь, что
крупные закупки вызовут скачок в ценах на используемые факторы производства.

ИЗОКОСТА

Начнем с рассмотрения издержек производства, кото­рые могут
быть представлены в виде изокост. Изокоста включает все возможные сочетания
труда и капитала, ко­торые имеют одну и ту же суммарную стоимость, т. е. все
сочетания двух факторов производства с равными валовы­ми издержками. Чтобы
увидеть, как выглядит изокоста, вспомним, что валовые издержки TC на
производство оп­ределенного объема продукции равны сумме издержек на оплату
рабочей силы wL и капитальных издержек гК:

TC = wL + гК. (7.3)

Для каждого значения валовых издержек уравнение (7.3)
графически выражается отдельной изокостой. На­пример, изокоста C0 на рис. 7.2
описывает все возмож­ные сочетания факторов производства, приобретение ко­торых
обходится в C0.

Если мы перепишем уравнение валовых издержек (7.3) как
уравнение для прямой линии, мы получим

К = TC/r — (w/r) L.

Из этого следует, что изокоста имеет угловой коэффици­ент,
равный ДК/ДЬ = —(w/r), что является отношением ставки заработной платы к
арендной плате за пользование капиталом. Данный коэффициент аналогичен угловому
коэффициенту бюджетной линии, с которой сталкивается потребитель (потому что
этот коэффициент опреде­ляется ценами товаров: в одном случае ценами факторов
производства, в другом — ценами на готовую продук­цию). Угловой коэффициент
изокосты показывает, что; если фирма отказывается от единицы трудозатрат (и эко­номит
w долларов), чтобы приобрести w/r единиц капита-

Рис. 7.2. Зависимость объема выпуска продукции от
минимальных издержек производства

ла по цене г долл. за единицу, валовые издержки произ­водства
остаются теми же. Например, если ставка зарпла­ты была бы 10 долл., а арендная
плата 5 долл., фирма смогла бы заменить одну единицу труда двумя едини­цами
капитала без каких-либо изменений валовых из­держек.

ВЫБОР ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА

Предположим, мы хотим достичь объема выпуска про­дукции Qi.
Как мы можем сделать это с минимальными издержками? Посмотрите на изокосту на
рис. 7.2. Проб­лема заключается в том, чтобы выбрать точку на данной кривой,
которая минимизирует валовые издержки.

Рис. 7.2 показывает решение данной проблемы. Пред­положим,
фирма хотела бы потратить C0 на приобретение факторов производства. К
сожалению, ни одно сочетание факторов, которое позволило бы фирме достичь объем
вы­пуска Qi, не может быть приобретено за сумму C0. Выпуск продукции Qi может
быть достигнут при затратах С? с использованием К2 единиц капитала и Ls единиц
труда либо K3 единиц капитала и L3 единиц труда. Но С2 больше минимальных
издержек. Тот же выпуск продукции Qi может быть достигнут более дешевым
способом при издерж­ках Ci за счет использования Ki единиц капитала и Li еди­ниц
труда. Фактически изокоста Ci является самой ниж­ней, которая допускает выпуск
продукции Qi. Точка ка­сания изокванты Qi и изокосты Ci определяет набор фак­торов
производства li и Ki, минимизирующий издержки. В этой точке углы наклона
изокванты и изокосты одина­ковы.

Когда затраты по всем факторам производства растут, угол
наклона изокосты не меняется (так как цены на фак­торы производства не
изменились), но отрезок изокосты между осями координат увеличивается.
Предположим теперь, что цена одного из факторов производства (ска­жем, труда)
возрастает. Тогда угол наклона изокосты — (vf/г) увеличивается, а сама кривая
становится круче. Это показывает рис. 7.3. Первоначальная изокоста Ci, и фирма
минимизирует издержки, производя объем продук­ции Qi в точке А, используя Li
единиц труда и Ki единиц капитала. Когда цена труда растет, изокоста становится
круче. Кривая Cz отражает увеличение цены труда. Стал­киваясь с увеличением
цены труда, фирма минимизирует свои издержки на выпуск Qi единиц продукции в
точке В,

Рис. 7.3. Замена вводимого фактора, когда его цена ме­няется

используя Li единиц труда и K2 единиц капитала. Фирма
реагирует на повышение цены труда, заменяя в произ­водственном процессе труд
капиталом.

В нашем анализе технологии производства мы показа­ли, что
предельная норма технического замещения (MRTS) труда капиталом равняется
угловому коэффициенту изо­кванты, взятому с обратным знаком, и равна соотноше­нию
предельных продуктов труда и капитала:

MRTS = —
AK/AL = MPL/MPK.
(7.4)

Выше мы отмечали, что изокоста имеет наклон AK/AL = — w/r.
Из этого следует, что когда фирма ми­нимизирует издержки производства при
некотором объеме выпуска, выполняется следующее условие:

MPL/MPK = w/r. Перепишем его в другой форме:

MPL/w = MP к/г.

(7.5)

Уравнение (7.5) показывает, что при минимальных издержках
каждый дополнительный доллар затрат на про­изводственные факторы добавляет
одинаковое количество выпускаемой продукции. Предположим, например, что ставка
зарплаты составляет 10 долл., а арендная плата за капитал — 2 долл. Если фирма
использует производствен­ные факторы так, что предельный продукт труда и пре­дельный
продукт капитала равны 10, ей будет выгоднее нанимать меньше рабочих и
«арендовать» больше капитала, потому что капитал в 5 раз дешевле труда. Фирма
может минимизировать свои издержки только тогда, когда затра­ты на производство
дополнительной единицы продукции одни и те же независимо от того, какой
дополнительный фактор производства используется.

Пример 7.3 ВОЗДЕЙСТВИЕ ШТРАФОВ ЗА СБРОС ПРОМЫШЛЕННЫХ СТОЧНЫХ
ВОД НА ВЫБОР ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА

Металлургические комбинаты часто строятся вблизи рек. Река
представляет собой недорогое транспортное средство как для перевозки руд к
месту производства, так и для вывоза готовой продукции с завода. Река также
представляет собой дешевый способ ликвидации отходов производственного процесса
(сточных промышленных вод). Например, металлургический комбинат перерабаты­вает
сырье методом измельчения таконитных полезных руд в пыль. В данном случае
железо извлекается с по­мощью магнитного поля и далее направляется в техноло­гический
процесс. Отходы обогатительного производства сбрасываются в реку. Фирма платит
за это относительно невысокие штрафы, тогда как альтернативные способы очистки
или утилизации сточных вод обходятся значи­тельно дороже.

Поскольку отходы обогащения представляют собой не­растворимые
частицы, которые могут нанести ущерб по­севам и рыбным запасам, Агентство по
охране окружаю­щей среды сочло необходимым накладывать штраф за промышленные
сбросы. Как должен отреагировать руко­водитель фирмы при введении штрафных
санкций, чтобы минимизировать издержки производства?

Предположим, что до введения санкций фирма произ­водит 2000
т металла в день, используя капитал в 2000 машино-ч и 10 000 галлонов воды,
содержащей отходы производства, которые возвращаются обратно в реку. Ру­ководитель
фирмы считает, что 1 ч машинного времени стоит 40 долл., а сброс использованных
промышленных вод в реку обходится в 10 долл. за галлон. (Общие из­держки
производства, следовательно, составляют 180 000 долл.: 80 000 на капитал и 100
000 на сточные воды.) Как отреагирует руководитель на введение штрафа в 10
долл. за галлон промышленных отходов, спущенных в реку? Рис. 7.4 показывает
результат, минимизирующий из­держки. На вертикальной оси откладывается использо­вание
фирмой капитала в машино-часах, а на горизон­тальной оси показывается объем
промышленных сбросов воды в галлонах. Рассмотрим вначале, как осуществляется
производство на фирме, когда штраф за вредные сбросы отсутствует. Точка А
представляет такое сочетание капи­тала и объема промышленных вод, которое
позволяет фирме производить 2000 т металла в день при минималь­ных издержках.
Так как фирма минимизирует издержки, А лежит на изокосте BC, которая
соприкасается с изо-квантой. Угловой коэффициент изокосты равен —10 долл./ 40
долл. = — 0,25, так как единица капитальных затрат стоит в 4 раза дороже
единицы объема промышленных вод.

Когда сброс промышленных стоков облагается штра­фом, стоимость
использования промышленных вод воз­растает с 10 до 20 долл. за галлон, так как
за

Рис. 7.4. График минимизации издержек производства в
зависимости от объема

каждый галлон промышленных вод (который стоит 10 долл.)
фирма должна платить дополнительно правитель­ству еще 10 долл. Штраф за сброс
промышленных вод увеличивает стоимость промышленных вод по отношению к
капиталу. Чтобы производить тот же объем продукции при минимальных издержках, руководитель
должен вы­брать изокосту с угловым коэффициентом — 20 долл./ 40 долл. = — 0,5,
которая соприкасается с изоквантой. На рис. 7.4 DE представляет собой
соответствующую изокосту, а точка F — необходимое сочетание капитала и
промышленных вод. Движение от А к F показывает, что при введении штрафных
санкций за сброс промышленных вод применение альтернативных производственных
техно­логий, которые делают упор на большем использовании капитала (3500
машино-ч) и меньшем — промышленных вод (5000 галлонов), выгоднее прежнего
производственно­го процесса, который не предусматривал вторичного ис­пользования
промышленных вод (общие издержки произ­водства возросли до 240 000 долл.: 140
000 долл. на капи­тал, 50 000 долл. на промышленные воды и 50 000 долл. штрафа
за сброс промышленных вод в реку).

Из этого решения мы можем сделать два вывода.

Во-первых, чем легче замена факторов в производствен­ном
процессе, тем более эффективен штраф или другая санкция, чтобы сократить
промышленные сбросы в реку. Во-вторых, чем выше норма замещения, тем легче
фирме избежать штрафа. В нашем примере штраф мог бы достичь 100000 долл., если
бы фирма не внесла изменения в ис­пользуемые факторы производства. Однако
металлургиче­ский комбинат выплачивает только 50 000 долл. штрафа за счет
передвижения производства от точки А к F.

МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕМАХ ПРОИЗВОДСТВА

В предыдущем разделе мы видели, как фирма, минимизи­руя
издержки, выбирает сочетание производственных фак­торов, чтобы достичь
определенного объема производства. Теперь мы продолжим анализ, чтобы увидеть,
как издерж­ки фирмы зависят от объема выпуска продукции. Чтобы сделать это,
определим для каждого объема производства количество факторов, которые
минимизируют издержки, а затем подведем итоги.

Упражнение по минимизации издержек может быть выполнено для
любого объема производства, рассматри-

Рис. 7.5. Траектория развития производственной деятельности
фирмы

ваемого фирмой. На рис. 7.5 показан типичный резуль­тат
данного анализа. Каждая точка — А, В, С, D и E — представляет собой точку
касания изокосты и изокванты фирмы. Кривая, идущая наверх и вправо от начала
коорди­нат и прослеживающая точки соприкосновения, является траекторией
расширения экономической деятельности. Эта линия включает все сочетания труда и
капитала, которые выберет фирма, чтобы минимизировать издержки для каж­дого
объема производства. Если использование обоих фак­торов производства
увеличивается по мере роста выпуска продукции, кривая будет выглядеть примерно
так, как на рис. 7.5. Траектория расширения экономической деятель­ности фирмы
предоставляет информацию о валовых из­держках на все переменные факторы
производства при изменении объема выпуска продукции фирмы. Она подска­зывает
нам самые низкие валовые издержки на долговре­менном отрезке для каждого объема
выпуска продукции.

.

Назад

НЕТ КОММЕНТАРИЕВ

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ