7.2. Подход Миттельштедта :: vuzlib.su

ТЕКСТЫ КНИГ ПРИНАДЛЕЖАТ ИХ АВТОРАМ И РАЗМЕЩЕНЫ ДЛЯ ОЗНАКОМЛЕНИЯ


7.2. Подход Миттельштедта

.

7.2. Подход Миттельштедта

Другая попытка представить пропозициональное исчисление
квантовой механики как квантовую логику была сделана П.Миттельштедтом в его
книге «Философские проблемы современной физики»[110]. В основу его попытки положены идеи так называемой
диалогической логики Лоренцена. Вкратце они могут быть сведены к следующему[111].

Предположим, что мы знаем, как доказать простые высказывания
(«луна круглая», «погода хорошая» и т.п.). Пусть некто P
утверждает, что если A, то B (A B). Его оппонент О мог бы оспорить это
утверждение. Конечно, это произойдет только в том случае, если сам О доказывает
A, и затем требует, чтобы P в свою очередь доказал B, поскольку A B сводится к
утверждению, что если существует A, то существует и B. Если в этом споре
побеждает P, то между ними состоится диалог, который мы представим следующей
схемой:

P
O

Если О хочет победить, он должен вначале доказать A,
предполагая, что P не может доказать B. Проигрыш О означает, что он либо не
доказывает A, либо P может доказать A, но тогда О не может доказать B.

Пусть P утверждает: A (B A). О спорит с ним. Как может в
этом случае идти диалог? Обратимся к схеме.

P
O

P одержал бы победу уже на втором шагу, если бы О не мог
доказать A. Но поскольку О смог доказать A, P должен прийти к заключению
импликации, имевшей место на 1 шагу. Тогда О должен доказать B или проиграть. Поскольку
ему это удается, P снова должен прийти к заключению импликации (B A). Но эта
работа уже проделана О и P остается только сослаться на доказательство A,
сделанное О на втором шагу.

Значит, P не только выиграл данный спор, но он всегда будет
побеждать в таком диалоге независимо от конкретного содержания A и B и
совершенно независимо от того, доказаны ли в действительности A и B. Поэтому
утверждение A (B A) может считаться общезначимым, поскольку его можно делать в
любом диалоге и быть всегда правым в любом подобном споре. Именно по этой
причине данное утверждение является логическим: выражаясь в терминологии
Лоренцена, оно относится к так называемой эффективнойпропозициональнойлогике,
которая построена на принципе общезначимости своих высказываний. Но по той же
самой причине закон исключенного третьего (TND) в этой логике не фигурирует.

По мнению Миттельштедта, в свете квантовой механики
эффективная пропозициональная логика частично либо ложна, либо не применима.
Дело не в критике закона исключенного третьего самого по себе, а в критике
логики, которая должна отказаться от этого закона и, таким образом,
перестроиться, чтобы стать общезначимой.

Миттельштедт пишет: «Или мы признаем то, что утверждает
квантовая теория, (а именно, что, имея два высказывания, мы можем определить,
являются ли они соизмеримыми или нет), — в таком случае логика сохраняет свою
значимость в полном объеме, однако, некоторые из ее законов не могут
применяться, когда речь идет о несоизмеримых свойствах. Или же мы отвергаем
утверждения квантовой механики и, следовательно, связываем все измеримые
свойства с квантово-механическими системами, то есть вводим фиктивные объекты.
В этом случае некоторые законы классической логики оказываются ложными. Те же
законы логики, которые при этих условиях остаются истинными, образуют то, что
можно назвать квантовой логикой»[112].

Сразу же возникает вопрос: как может часть логики оказаться
ложной из-за того, что мы отвергли какую-то часть эмпирического знания, того
знания, которое формулирует квантовая механика?

Посмотрим, как сам Миттельштедт развивает свою аргументацию.
Он прибегает к рассмотренному выше примеру высказывания, которое общезначимо,
поскольку его можно отстоять в любом споре: A (B A). Пусть A и B —
взаимодополнительные высказывания квантовой физики. Тогда 2-й и 4-й шаги О
означают, что A и B доказаны с помощью измерений. Но если мы рассуждаем в
рамках квантовой механики, то, подойдя к 6 шагу, О больше не может ссылаться на
2-й шаг, потому что измерение B аннулирует измерение, с помощью которого
доказано A, поскольку мы действительно имеем дело с дополнительными
высказываниями. Таким образом, на 6-м шагу A уже нельзя принять. Следовательно,
P больше не может ответить на вопрос О «Как вы знаете, что A?» (5-й
шаг О); поэтому, как полагает Миттельштедт, P проигрывает этот спор.

Поэтому, если из-за незнания квантовой механики или из-за
пренебрежения ею высказывание A (B A) просто принимается как общезначимое и
тождественно истинное, что имеет место в эффективной логике, то все сказанное
выше можно считать ложным.

Однако дело обстоит иначе, когда квантовая механика не
исключается из игры. В таком случае, утверждает Миттельштедт, P может защищать
высказывание A (B A) в споре, потому что на 4-м шагу О должен отказаться от
своих посылок, то есть его доказательство B аннулировало бы его доказательство
A. С этой точки зрения данная импликация была бы универсально доказуемой
потому, что она вообще не была бы применимой.

Но это неприемлемо по следующей причине: если высказывание A
(B A) имеет тот смысл, который определяется точными логическими средствами, то
оно универсально значимо уже в силу этих определений и никак не зависит от
каких бы то ни было сведений, заимствованных из квантовой механики. Оно
означает только следующее: «Если доказано A, то, если доказано B, то и A
доказано». Значит, если A не доказано, высказывание все же остается
верным, поскольку оно утверждает нечто лишь в том случае, когда A доказано.
Если доказательство A аннулировано доказательством B, то мы приходим к случаю,
когда неверно, что доказано A. И здесь высказывание остается верным. Поэтому не
имеет значения, применимо ли в данном случае логическое высказывание, поскольку
это не отражается на его формальной истинности.

.

Назад